Нам даны три точки: А(1;8), В(7;8) и С(6;6). Это вершины треугольника АВС, площадь которого необходимо найти. Рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую Вы проходите. Самый простой вариант: Из трех данных нам точек две (А и В) лежат на прямой, параллельной оси Х (так как координаты Ya и Yb одинаковы). Следовательно, высота треугольника, опущенная из вершины С(6;6) на сторону АВ равна разности координат Yc и Ya или Yb, то есть h=8-6=2. Длина стороны АВ равна разности координат Xb и Xa, то есть |AB| = 7-1 = 6.
Тогда площадь треугольника АВС равна S=(1/2)*AB*h = (1/2)*6*2 =6 ед.
ответ: S= 6 ед².
Давайте, все-таки, проверим по формуле:
S=|(1/2)*[(X1-X2)*(Y2-Y3)-(X2-X3)*(Y1-Y3)]|. В нашем случае:
S=|(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12]| =6 ед. (в ответе берется МОДУЛЬ, то есть положительное значение).
Решить можно и так.
1) уравнение прямой через две точки А и В: y = 8, или в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1, c=-8.
2). Расстояние от точки C(6;6) до прямой y=8 находим по формуле:
Нам даны три точки: А(1;8), В(7;8) и С(6;6). Это вершины треугольника АВС, площадь которого необходимо найти. Рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую Вы проходите. Самый простой вариант: Из трех данных нам точек две (А и В) лежат на прямой, параллельной оси Х (так как координаты Ya и Yb одинаковы). Следовательно, высота треугольника, опущенная из вершины С(6;6) на сторону АВ равна разности координат Yc и Ya или Yb, то есть h=8-6=2. Длина стороны АВ равна разности координат Xb и Xa, то есть |AB| = 7-1 = 6.
Тогда площадь треугольника АВС равна S=(1/2)*AB*h = (1/2)*6*2 =6 ед.
ответ: S= 6 ед².
Давайте, все-таки, проверим по формуле:
S=|(1/2)*[(X1-X2)*(Y2-Y3)-(X2-X3)*(Y1-Y3)]|. В нашем случае:
S=|(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12]| =6 ед. (в ответе берется МОДУЛЬ, то есть положительное значение).
Решить можно и так.
1) уравнение прямой через две точки А и В: y = 8, или в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1, c=-8.
2). Расстояние от точки C(6;6) до прямой y=8 находим по формуле:
d= |aXc+bYc+c|/√(a²+b²) = |6-8|/√(0+1) = 2 ед.
|AB| =√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(6²+0) = 6.
S= (1/2)*AB*d = (1/2)*6*2 = 6 ед.
1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.
M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>
M лежит на биссектрисе ∠E.
N - точка пересечения биссектрис △CDE =>
N лежит на биссектрисе ∠E.
Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.
Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.
Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.
2) AD параллельна BC, трапеция.
Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.
Пусть E - середина AB.
ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2
△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM
ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.
Аналогично N.
Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.