Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс биссектриса угла а делит высоту, проведённую из вершины в в отношении 5 6 4, считая от точки в. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс = 6.

Показать ответ

Ответ:

lolgg2

24.07.2020 23:16

Введем обозначения: биссектриса AE, высота BH, точка M пересечения биссектрисы и высоты, x - угол EAC (BAE), R - радиус окружности, описанной около треугольника ABC. <AMH=90-x⇒<AMB=180-(90-x)=90+x. По теореме синусов (рассматриваем треугольник AMB) AB/sin(90+x)=BM/sinx,
AB/cosx=BM/sinx,
ABtgx=BM,
tgx=BM/AB.
Из треугольника ABH sin2x=BH/AB=9*BM/(5*AB)⇒9/5*tgx=sin2x,
sin2x*5/9=tgx,
10/9*sinx*cosx=sinx/cosx,
10cosx/9=1/cosx,
cosx=+-3√10/10, 0<x<π/2⇒cosx=3√10/10⇒sinx=√10/10⇒sin2x=3/5.
По теореме синусов (рассматриваем треугольник ABC) BC/sin2x=2R,
R=BC/2sin2x=6/(2*3/5)=5
ответ: 5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

pashafil5

14.09.2021 06:49

Координати центра кола: C(3;5) Напиши рівняння цього кола, якщо: 1. Коло дотикається до осі Ox: 2. Коло дотикається до осі Oy:...

alya5511Аля

19.05.2022 18:54

Діагональ рівнобедреної ділить її гострий кут градусів міра якого 60° навпіл. Знайдіть периметр трапеції якщо її менша основа дорівнює 15 см ...

pczheka1

14.12.2021 20:54

В треугольнике ABC угол А равен углу С, а высота АМ делит сторону ВС пополам. Найдитеугол В, если угол А = 60°....

rf2048111111ozt4z7

26.06.2022 04:50

постройте параллелограмм а1б1с1д1 считая этот параллелограмм изображением квадрата абсд,постройте изображение перпендикуляров,проведенных из точки о пересечения диагоналей квадрата...

olenkayatsev

02.02.2021 22:19

Надо решить Вариант даю макс....

ruslanalsibaev

27.02.2023 13:07

Как найти синус и косинус углов в 30 и 60 градусов?...

LIZA555666777

27.02.2023 13:07

Одна из диагоналей ромба на 4 см меньше другой. если площадь этого ромба 16 см квадратных,то его меньшая диагональ равна...

ixnivoodoo

27.02.2023 13:07

Одна сторона трикутника доривнюе 7 см,друга сторона - у 2 рази бильша, ниж перша,а третя - на 5 см довша, ниж перша.знайди периметр трикутника....

Sasha2280865

27.02.2023 13:07

Решить периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. найдите площадь треугольника. 10. в треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота...

VaLeRiA102030405060

27.02.2020 15:45

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 10° больше другого. найдите эти углы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку