Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс медиана-ам ибиссектриса вк взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке е. найдите площать треугольника авс, если площадь треугольника екм, равна 4.

Показать ответ

Ответ:

gotov2344433332

24.06.2020 13:24

Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в равнобедренном треугольнике ⇒ значит BM=AB ⇒ AE=EM. По свойству биссектрисы
$\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\
BC=2AB\\
\frac{KC}{AK}=2$
так как ВК биссектриса, обозначим $AE=EM=y\\
BM=AB=MC=x$
тогда $EK=\sqrt{x^2-y^2}\\
S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\
 y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\
$
и по формуле биссектрисы
$2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\
4y=x\\
 y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\
15y^4=64\\
y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\
x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\
$
Найдем угол ABC
$(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\
cos2a=\frac{7}{8}\\
sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\
 S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Йфяалмглиоаиопр

04.04.2023 12:33

Упрямокутному трикутнику катет дорывнює 6 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 3,6см. знайти r і r...

анг36

25.02.2021 17:13

Жду решения и ответа большое....

lchayanb17

23.06.2021 08:38

2. Даны два подобных треугольника ABC и A1, B1, C1, Найдите коэффициент подобия, если S = 25 см2и S= 81 см2.А, В, СА1В1С1...

максим1718

20.01.2022 08:23

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4 см, а кут між ними-120°.Знайдіть третю сторону трикутника та його площу...

notcloud228

08.11.2021 13:35

Дан треугольник PMK. Установите соответствия...

aldeerGroMo

14.04.2022 21:58

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами, Глощади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3,...

Raydi1337

27.01.2023 16:27

Дано: ABCD — параллелограмм, BC= 8 см, BA= 9 см, ∡ B равен 45°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). SΔABC= 2–√ см2; S(ABCD)= 2–√ см2....

cheburek20

07.10.2022 14:25

Нужно найти все углы с подробным объяснением ...

полинадудка

12.05.2020 22:16

Правильной шестиугольной пирамиды ребро основания которой 3см а апофема 5см область...

Машка4155

22.11.2021 20:59

со смежными и вертикальными углами,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку