Втреугольнике авс медианы вв1 и сс1 пересекаются - вопрос №1115183866549 от 198206nh 21.05.2020 04:06

Question

Геометрия: Втреугольнике авс медианы вв1 и сс1 пересекаются в точке о и равны 15 см и 18 см соответственно. найдите периметр треугольника авс, если угол вос=90 градусов

198206nh · Answer

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1. СО= $\frac{2}{3}*18=12$ см, а ВО= $\frac{2}{3}*15=10$ см.
Тогда из треугольника BOC: BC= $\sqrt{144+100}= \sqrt{244}=2 \sqrt{61}$ см
Из треугольника COB₁: CB₁= $\sqrt{144+25}= \sqrt{169}=13$ см
AB₁=B₁C=13, значит, AC=26 см
Из треугольника COB: C₁B= $\sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2 \sqrt{34} 
$ см
C₁B=C₁A=2 $\sqrt{34}$ , AB=4 $\sqrt{34}$ см
PΔABC=4 $\sqrt{34}$ +26+2 $\sqrt{61}$