Втреугольнике авс на его медиане вм отмечена точка к так что вк: км=10: 9. прямая ак пересекает сторону вс в точке р. найдите отношение площади четырехугольника крсм к площади треугольника авс
Проведем MD параллельно AP; D∈BC Применим теорему Фалеса: Если на одной стороне угла отложить какие-либо отрезки, через их концы провести параллельные прямые, то отношение отрезков на одной стороне угла будет равно отношению отрезков на другой стороне⇒ BK:KM=BP:PD=10:9 и CM:AM=CD:DP=1:1, так как AM - медиана Пусть BP=10x; PD=DC=9x⇒BC=28x BK=10y;KM=9y⇒BM=19y Обозначим угол CBM=α⇒ Smbc=1/2*BM*BC*sinα=1/2*19y*28x*sinα=14*19xysinα=266xysinα Skbp=1/2*BK*BP*sinα=1/2*10x*10y*sinα=50xysinα⇒ Skpcm=Smbc-skbp=266xysinα-50xysinα=216xysinα Медиана делит тр-ник на 2 равновеликих тр-ка⇒ Sabc=2Smbc=2*266xysinα=532xysinα⇒ Skpmc:Sabc=216xysinα:532xysinα=216:532=54:133 ответ: 54:133
Применим теорему Фалеса:
Если на одной стороне угла отложить какие-либо отрезки, через их концы провести параллельные прямые, то отношение отрезков на одной стороне угла будет равно отношению отрезков на другой стороне⇒
BK:KM=BP:PD=10:9 и CM:AM=CD:DP=1:1, так как AM - медиана
Пусть BP=10x; PD=DC=9x⇒BC=28x
BK=10y;KM=9y⇒BM=19y
Обозначим угол CBM=α⇒
Smbc=1/2*BM*BC*sinα=1/2*19y*28x*sinα=14*19xysinα=266xysinα
Skbp=1/2*BK*BP*sinα=1/2*10x*10y*sinα=50xysinα⇒
Skpcm=Smbc-skbp=266xysinα-50xysinα=216xysinα
Медиана делит тр-ник на 2 равновеликих тр-ка⇒
Sabc=2Smbc=2*266xysinα=532xysinα⇒
Skpmc:Sabc=216xysinα:532xysinα=216:532=54:133
ответ: 54:133