Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс сторона ав=2, вс=3, са=4. окружность проходит через вершины а и с, середину стороны ав и пересекает сторону вс. найдите радиус этой окружности. решить эту . заранее !

Показать ответ

Ответ:

osmo2008

18.06.2020 07:04

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos \angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos \angle A$

$cos \angle A = \frac{11}{16}$

3). $sin \angle A = \sqrt{1- (\frac{11}{16})^{2}}= \sqrt{\frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= \sqrt{\frac{5*27}{16^{2}}}= \frac{3}{16} \sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos \angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* \frac{11}{16}=17- \frac{11}{2}= \frac{23}{2}$

$CM= \sqrt{\frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$\frac{CM}{sin \angle A}=2R$

$R = \frac{CM}{2sin \angle A}= \sqrt{\frac{23}{2}}*\frac{1*16}{2*3 \sqrt{15}}=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

ответ: $=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Elaria1

12.12.2021 09:05

Вокружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см .найдите сторону квадрата,описанного около этой окружности....

indirsuleimano

14.07.2021 09:57

Напишите уравнение сферы радиусом 5см и центром в точке c(-2; 0; 7)...

Табалаев

03.11.2021 13:05

Координати середини відрізка ав, якщо а(-6; 3); в(2; -3)...

korolovk

09.08.2022 14:54

Найти малый радиус основания усеченного конуса, если площадь боковой поверхности его равна 80 п, радиус большего основания равен 4 радиусам малого конуса, а высота его...

Лиза6327

03.11.2022 23:05

Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 8 см, а высота 5 см....

Tusurgaliev11

04.09.2022 06:57

Твірна конуса дорівнює 6 см, осьовий переріз - рівносторонній трикутник. Знайдіть площу бічної поверхні конуса....

Darkhan06

27.03.2020 13:45

геометрия ! Есть скринь...

Владикноум

30.05.2020 20:42

В прямоугольном параллелепипеде рёбра относятся как 2:3:6, а диагональ равна 15 дм. Какая площадь полной поверхности параллелепипеда...

BogdanVeres

05.05.2021 17:23

на рисунке прямая Р параллельна стороне ас треугольника АВС чему равен угол ВАС если градусная мера угла 1 равна 130...

panda4918

15.09.2021 17:47

Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник. Определите длину окружности в основании конуса, если длина образующей равна 12 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку