Хорошо, давайте решим эту задачу. Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов (прямой угол), угол B имеет косинус равный 9/10, а сторона AB равна 60.
Для решения воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Первым шагом найдем длину гипотенузы AC.
1. Используем формулу косинуса для нахождения угла B:
cosB = a/c, где a - сторона при угле B, c - гипотенуза.
Так как cosB = 9/10, получаем следующее выражение:
9/10 = a/c
2. Для нахождения длины гипотенузы AC воспользуемся формулой Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Мы знаем, что AB = 60. Давайте обозначим BC как x. Тогда получим следующее выражение:
AC^2 = 60^2 + x^2
3. Подставим полученные значения:
Для cosB: 9/10 = a/c
Для формулы Пифагора: AC^2 = 60^2 + x^2
4. Решим уравнение для cosB относительно a:
cosB = 9/10
a = cosB * c
a = (9/10) * c
5. Подставим выражение для a в формулу Пифагора:
(9/10 * c)^2 = 60^2 + x^2
15. Найдем общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателя:
-100x^2 = 360000 - 6561c^2/100
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2
16. Перенесем слагаемое 65.61c^2 в левую часть уравнения:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000
17. Мы хотим найти значение x, поэтому решим уравнение относительно x. Также обратим внимание, что сторона BC не может быть отрицательной, поэтому x > 0:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2
x^2 = (360000 - 65.61c^2)/(-100)
18. Так как x > 0, возьмем положительный корень от обеих сторон:
sqrt(x^2) = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
x = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
Таким образом, мы получили формулу для нахождения стороны BC в зависимости от длины гипотенузы AC (c):
bc = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
Однако, чтобы найти значение стороны BC, нам нужно знать значение длины гипотенузы AC (c). Если вы предоставите это значение, я смогу подставить его в формулу и получить ответ.
BC=AB*CosB=60*0,9=54
Для решения воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Первым шагом найдем длину гипотенузы AC.
1. Используем формулу косинуса для нахождения угла B:
cosB = a/c, где a - сторона при угле B, c - гипотенуза.
Так как cosB = 9/10, получаем следующее выражение:
9/10 = a/c
2. Для нахождения длины гипотенузы AC воспользуемся формулой Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Мы знаем, что AB = 60. Давайте обозначим BC как x. Тогда получим следующее выражение:
AC^2 = 60^2 + x^2
3. Подставим полученные значения:
Для cosB: 9/10 = a/c
Для формулы Пифагора: AC^2 = 60^2 + x^2
4. Решим уравнение для cosB относительно a:
cosB = 9/10
a = cosB * c
a = (9/10) * c
5. Подставим выражение для a в формулу Пифагора:
(9/10 * c)^2 = 60^2 + x^2
6. Раскроем квадрат и решим уравнение:
(81/100 * c^2) = 3600 + x^2
81c^2/100 = 3600 + x^2
7. Перенесем слагаемое x^2 в левую часть уравнения:
81c^2/100 - x^2 = 3600
8. Общий знаменатель составляет 100, чтобы избавиться от знаменателя, умножим все члены уравнения на 100:
81c^2 - 100x^2 = 360000
9. Мы знаем, что сторона AB равна 60, поэтому a = 60, а значит,
a^2 = 60^2 = 3600
10. Заменим a^2 в уравнении:
81c^2 - 100x^2 = a^2
11. Подставим значение a^2:
81c^2 - 100x^2 = 3600
12. Выразим x^2, перенеся 81c^2 на правую сторону:
-100x^2 = 3600 - 81c^2
13. Воспользуемся уравнением, полученным ранее для a. Заменим a на 9/10c в полученном выражении:
-100x^2 = 3600 - 81(9/10c)^2
14. Раскроем квадрат и решим уравнение:
-100x^2 = 3600 - 81 * 81/100 * c^2
-100x^2 = 3600 - 6561/100 * c^2
-100x^2 = 3600 - 6561/100 * c^2
15. Найдем общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателя:
-100x^2 = 360000 - 6561c^2/100
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2
16. Перенесем слагаемое 65.61c^2 в левую часть уравнения:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000
17. Мы хотим найти значение x, поэтому решим уравнение относительно x. Также обратим внимание, что сторона BC не может быть отрицательной, поэтому x > 0:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2
x^2 = (360000 - 65.61c^2)/(-100)
18. Так как x > 0, возьмем положительный корень от обеих сторон:
sqrt(x^2) = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
x = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
Таким образом, мы получили формулу для нахождения стороны BC в зависимости от длины гипотенузы AC (c):
bc = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
Однако, чтобы найти значение стороны BC, нам нужно знать значение длины гипотенузы AC (c). Если вы предоставите это значение, я смогу подставить его в формулу и получить ответ.