Втреугольнике авс угол с равен 90 угол в равен 30 вс равно 6. найти радиус описанный окружности

Показать ответ

Ответ:

Жориккот123

30.06.2020 19:52

Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
$S= \frac{1}{2} Pr\Rightarrow r= \frac{2S}{P}$

С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BD$
Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
$r= \frac{AC\cdot BD}{P}$

Основание АС нам неизвестно, поэтому введем обозначения: AC=a, AB=BC=b, и составим систему уравнений:
Первое уравнение: a+2b=18

- периметр треугольника.
В качестве второго уравнения рассмотрим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где DC=а/2, так как BD - высота равнобедренного треугольника, а следовательно, и медиана.
Второе уравнение: $( \frac{a}{2} )^2+3^2=b^2$
$\begin{cases} a+2b=18 \\ ( \frac{a}{2} )^2+3^2=b^2\right \end{cases}
\\\
\begin{cases} a=18-2b \\ ( \frac{18-2b}{2} )^2+9=b^2\right \end{cases}
\\\
( 9-b)^2+9=b^2
\\\
81-18b+b^2+9=b^2
\\\
18b=90
\\\
b=5
\\
a=18-2\cdot5=8
\\\
\Rightarrow AC=8$

Подставляем числовые данные в выражения для радиуса:
$r= \frac{AC\cdot BD}{P}= \frac{8\cdot3}{18} = \frac{4}{3}$

ответ: 4/3

Дано: δabc, ab=bc, bd⊥ac, pδ=18, bd=3 найти: r (радиус вписанной окружности) решение:

Дано: δabc, ab=bc, bd⊥ac, pδ=18, bd=3 найти: r (радиус вписанной окружности) решение:

0,0(0 оценок)

Ответ:

Shokzzz

15.07.2021 02:53

Ладно, я не хотел, но уж чего там...
Две вещи, которые нужно знать для решения
1) свойство биссектрисы треугольника
2) в прямоугольном треугольнике с катетами a и b высота h делит гипотенузу на два отрезка x и y, выполнены соотношения
h^2 = x*y;
x/y = (a/b)^2;
Оба равенства элементарно доказываются из того, что высота делит треугольник на два подобных.
Условие EJ/JW = 5/2; означает, что катеты прямоугольного треугольника WCE относятся, как EC/WC = √(5/2);
То есть тр-к WCE подобен треугольнику со сторонами √(2/7); √(5/7); 1; (1 это - гипотенуза, можно считать, что я принял длину EW за единицу измерения длины). Можно искать нужные отношения как-бы в этом треугольнике :).
Высота такого треугольника равна √10/7; и делит гипотенузу на отрезки 2/7 и 5/7;
Теперь надо найти величину отрезка, на который делит меньший из этих двух биссектриса угла между меньшим катетом и высотой. Дело в том, что CF - биссектриса угла WCQ; поскольку дуги CF и QF равны.
WF = WJ*CW/(CW + CJ);
WF/EW = (WJ/EW)/(1 + CJ/CW);
во вс подобном тр-ке этому соответствует величина;
(2/7)/(1 + √(5/7)); само собой EF/EW = 1 - WF/EW;
Я довел до выражения (5 + √35)/(7 + √35); может тут можно как-то упростить, но мне уже не интересно...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия