Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60° Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, следовательно: OA=OB=OC=OD. И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°. Следовательно, они равносторонние и: ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60° Тогда: ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
Задачки интересные! №1. Так, тут : угол DAB=90 гр., так как опирается на диаметр BD, тоже самое с углом BCD, сумма ADC и ABC=180 гр. (по свойства описанной около четырёхугольника окружности), а дальше достроим радиусы OA и OC, они будут равны. Рассмотрим треугольник AOB: AE перпендикулярна OB, она же делит пополам OB, треугольник ABO - равнобедренный, тоже самое и с треугольником CBO, он также равнобедренный, причём треугольники эти равны. Рассмотрим четырёхугольник ABCO: OB перпендикулярно AC, AO=OC(так как AC перпендикулярна диаметру и делится пополам), AB=BC, понятное дело - это ромб, так как его диагонали делятся пополам (AC и BD - диагонали), тогда AB=BC=CO=OA, обозначим точку пересечения диагоналей E, тогда рассмотрим треугольник DAB, AO - медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы(тут радиусу), а BE = половине радиуса, рассмотрим треугольник ABC: он равнобедренный, BE - высота, рассмотрим треугольник ABH, обозначим BE за x, AB=2x, треугольник прямоугольный, воспользуемся определением синуса угла A , угол A=30 градусов, угол C = 30 гр., угол ABC = 120 градусов, угол ADC равен 180-120=60 градусов. Теперь с дугами: дуга AB=2* угол ADB, угол ADB равен половине угла ADC(DB - биссектриса равнобедренного треугольника ADC), в общем дуга AB=45 гр., тоже самое с дугой BC; дуги CD и AD равны ( опираются на равные углы DAC и DCA), углы равны (180-45):2=67,5 градусов, дуги равны по 135 градусов. №2.Тут всё не так сложно, главное знать 2 формулы , r=4,5(радиус вписанной окружности), p - полупериметр треугольника, - это радиус описанной окружности
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3 => BC = 16√3 /AB
AB² + (16√3 /AB)² = AC²
Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB
AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4 ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3
ответ: 4; 4√3
№1. Так, тут : угол DAB=90 гр., так как опирается на диаметр BD, тоже самое с углом BCD, сумма ADC и ABC=180 гр. (по свойства описанной около четырёхугольника окружности), а дальше достроим радиусы OA и OC, они будут равны. Рассмотрим треугольник AOB: AE перпендикулярна OB, она же делит пополам OB, треугольник ABO - равнобедренный, тоже самое и с треугольником CBO, он также равнобедренный, причём треугольники эти равны. Рассмотрим четырёхугольник ABCO: OB перпендикулярно AC, AO=OC(так как AC перпендикулярна диаметру и делится пополам), AB=BC, понятное дело - это ромб, так как его диагонали делятся пополам (AC и BD - диагонали), тогда AB=BC=CO=OA, обозначим точку пересечения диагоналей E, тогда рассмотрим треугольник DAB, AO - медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы(тут радиусу), а BE = половине радиуса, рассмотрим треугольник ABC: он равнобедренный, BE - высота, рассмотрим треугольник ABH, обозначим BE за x, AB=2x, треугольник прямоугольный, воспользуемся определением синуса угла A
№2.Тут всё не так сложно, главное знать 2 формулы