Втреугольнике кдс, кд=кс. медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 2. найдите длину этой высоты

По т.Пифагора найдём гипотенузу. 

АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см

Высоту BO проще всего найти из площади треугольника. 

S=BC•AB/2

S=BO•AC/2 Следовательно, 

BC•AB=BO•AC, откуда 

BO=BC•AB:AC

BO=16•12:20=9,6 см

-----

Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм  дан ниже. 

1) Находим гипотенузу по т.Пифагора 

2) Катет прямоугольного треугольника  – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒

АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС  Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО. 

3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒

ВО²=СО•АО. Вычисления дадут  ту же длину ВО=9,6 см

Проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины треугольника на его основание.Высота в равнобедренном треугольнике является медианой,биссектрисой>высота делит основание на 2 равные части равные 36.Рассмотрим прямоугольный треугольник нам известна гипотенуза(она же сторона равнобедренного треугольника) и основание(оно же является половиной основания равнобедренного треугольника).По теореме Пифагора найдем неизвестную часть треугольника(она же высота в равнобедренном треугольнике) высота^2=39^2-36^2,высота=15
S=(a*h(a))/2=(72*15)/2=540
ответ:540