Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. две другие стороны равны 14 и 2√97. найдите медиану.

Показать ответ

Ответ:

Chamomilla1

25.09.2020 07:10

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов

$AB^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \cos60^\circ\\ 14^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196$

Для треугольника BDC (∠BDC = 180°-60° = 120°), по теореме косинусов:

$BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot \cos120^\circ\\ BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot (-\frac{1}{2})\\ (2\sqrt{97})^2=BD^2+CD^2+BD\cdot CD$

Поскольку BD - медиана, то AD = CD. Решим систему

$\displaystyle \left \{ {{BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196} \atop {BD^2+AD^2+BD\cdot AD=388}} \right.$

Получится BD=16 и AD=6 или BD=6 и AD=16

Втреугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. две другие стороны равны 14 и

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

попаоп

10.10.2021 14:15

В треугольник КОМ проведена биссектриса ОД, угол К=60*, угол М=40*1. докажите что ОДМ равнобедренный 2.сравните отрезки КД и ДМ...

KarinaKostolevskaya

22.09.2020 17:28

Решить задачу. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 90 см...

KatherinePirs

02.10.2021 01:08

Решите Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота проведенная к основанию 8 см. Найдите синус,косинус,тангенс угла при основании треугольника. Желательно...

azharabikenova

25.02.2021 13:36

Дан правильный тетраэдр с ребром √2 см. Найдите расстояние между противоположными ребрами...

rikgetikov

18.11.2021 15:41

Стороны треугольника равны 8 см,14 см и 18 см.Найдите медиану ,проведенную к большей стороне треугольника...

Fizun

15.08.2020 08:30

Дана правильная треугольная призма , у которой длины всех рёбер равны 1. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите: а) вектор AB × вектор ; б) ∠(вектор ,...

draaams

19.06.2021 09:28

Вопрос Рассмотрите чертёж. Выберите верное утверждение.Укажите правильный вариант ответа:Треугольники CFP и EKP равны по трём сторонам.Треугольники CFP и EKP равны по двум...

astafievaolga20

20.01.2021 12:41

з точки до площини проведено дві похилі.довжина однієї з них дорівнює 2*√3 . кут між проекціями похилих дорівнює 60°, а довжина від різка що сполучає основи похилих N√7...

tiamaressp035gw

25.09.2022 01:40

Докажите что bd биссектриса угла abc...

kris3256567

29.07.2020 03:22

Знайдіть гострий кут с трикутника авс ,якщо ас=9см ав= 3корені з 6 , кут в =120...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку