Втреугольнике mlp ml - биссектриса, ml = 28, lp = 12, mn-lp=18.
найти периметр mnp.

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

Точка О - точка пересечения высот АР и СQ.
Рассмотрим прямоугольные ΔАQO и ΔCPO: у них <АQO=<CPO=90° (по условию), <АОQ=<CОР (вертикальные), значит <QАO=<РСO. 
Прямоугольные ΔAРВ‍ и ΔСQB‍ подобны по 1 признаку (по 2 углам <В- общий, <ВАР=<ВСQ), значит ВР/ВQ=АВ/ВС или АВ/ВР=ВС/ВQ.
Исходя из этого ΔАВС подобен ΔРВQ по 2 признаку (по двум сторонам АВ/ВР=ВС/ВQ и углу между ними <В- общий). Т.к. ΔАВС остроугольный, то <В меньше 90°. Тогда из прямоугольного ΔАРВ находим коэффициент подобия k=BP/AB=cos B.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Равс/Ррвq=15/9=5/3.Тогда cos B=3/5.
У подобных треугольников отношение радиусов или диаметров описанных окружностей равно коэффициенту подобия, значит радиусы Rрвq/Rавc=3/5
Rавc=5Rрвq/3=5*9/5*3=3.
Исходя из формулы радиуса описанной окружности Rавc=АС/2sin B, найдем АС=Rавc*2sin B=Rавc*2 √(1-соs² B)=3*2*√(1-9/25)=3*2*4/5=4,8
ответ: 4,8