По теореме синусов в треугольнике MNP: MN/Sin45=NP/Sin60. Sin45°=√2/2. Sin60°=√3/2. NP=MN*Sin60/Sin45 или NP=4√2*√3/2/√2/2 = 4√3. ответ: NP=4√3. Или так: Проведем высоту NН. Тогда МН=2√2 (катет против угла 30°), NH=√(MN²-MH²) или NH=√(32-8)=√24 (по Пифагору). NH=HP (так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°). Тогда NP=√(NH²+PH²) или NP=√(24+24)=4√3 (по Пифагору). ответ:NP=4√3.
MN/Sin45=NP/Sin60.
Sin45°=√2/2.
Sin60°=√3/2.
NP=MN*Sin60/Sin45 или NP=4√2*√3/2/√2/2 = 4√3.
ответ: NP=4√3.
Или так:
Проведем высоту NН.
Тогда МН=2√2 (катет против угла 30°),
NH=√(MN²-MH²) или NH=√(32-8)=√24 (по Пифагору).
NH=HP (так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°).
Тогда NP=√(NH²+PH²) или NP=√(24+24)=4√3 (по Пифагору).
ответ:NP=4√3.