Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике отрезок , проведенный из вершины к стороне ,
делит последнюю в отношении 2: 3. из вершины к стороне проведен отрезок ,
который пересекается с отрезком в точке так, что = 2. найти, в каком отношении
точка делит сторону .

Показать ответ

Ответ:

MrKreol

02.06.2021 02:39

Как на рисунке ниже добавь линии грани треугольников, а дальше просто, 180гр - сумма всех углов треугольников, а в тр.ОСБ входит прямоугольник ОДБ. ответ 30 гр.

Дорисуй на рисунке углы: который дан и который нужно найти, ОСБ = равнобедренный треугольник, так как ОС и ОБ радиус, от сюда можно сделать вывод что угол ОСБ=СБА= 60 гр и дальше угол СОБ = 180 - 60 - 60 = 60. Дальше, треугольник ОДБ прямоугольный, значит угол ОБД = 180- 60 - 90 = 30, а так как этот треугольник был образован на хорде которую поделили пополам - угол ОАБ = ОБД= 30

0,0(0 оценок)

Ответ:

fantomac718

17.05.2022 21:44

$cos\alpha =\frac{5\sqrt{34} }{34}$

Объяснение:

Дано: Окр.OR-описанная

$R=\frac{\sqrt{5} }{2}$

ΔАВС - прямоугольный

$S_{ABC}=1$

ВК и СМ - медианы

Найти: cosα

1. Окр. OR - описана около ΔАВС ⇒СВ - диаметр (прямой угол опирается на диаметр)

$CB=2R=2*\frac{\sqrt{5} }{2}=\sqrt{5}$

2. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

Пусть меньший катет = a, больший - b.

Тогда:

Площадь треугольника:

$S=\frac{1}{2}ab$

По теореме Пифагора:

a^2+b^2=BC^2

Составим систему:

$\left \{ {{\frac{1}{2}ab =1} \atop {a^2+b^2=5}} \right. \;\;\;\left \{ {{ab=2} \atop {a^+b^2=5}} \right.$

$a=\frac{2}{b}\\\frac{4}{b^2}+b^2=5\\4+b^4-5b^2 =0\\b^4-5b^2 +4 =0$

По теореме Виета:

$(b_1)^2=1\\(b_2)^2=4\\$

Или

$\left \{ {{b=2} \atop {a=1}} \right. \;\;\;\left \{ {{b=1} \atop {a=2}} \right.$

Тогда АС=1; АВ=2.

3. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

$AB=2;\;\;\;AK=\frac{1}{2}$ (ВК-медиана)

По т. Пифагора

$BK=\sqrt{4+\frac{1}{4} } =\frac{\sqrt{17} }{2}\\KP=\frac{1}{3}* \frac{\sqrt{17} }{2}=\frac{\sqrt{17} }{6}$ (св-во пересекающихся медиан)

4. Рассмотрим Δ МАС - прямоугольный.

$AC=1;\;\;\;AM=1$ (СМ-медиана)

По т. Пифагора

$CM=\sqrt{2}$

$CP=\frac{2}{3}\sqrt{2}$ (св-во пересекающихся медиан)

5. Рассмотрим ΔКРС

$KP=\frac{\sqrt{17} }{6};\;\;\;PC=\frac{2\sqrt{2} }{3};\;\;\;KC=\frac{1}{2}$

Используем теорему косинусов:

$a^2=b^2+c^2-2ab*cos\alpha$

Имеем

$KC^2=KP^2+PC^2-2*KP*PC*cos\alpha \\$

$\frac{1}{4}= \frac{17}{36}+\frac{8}{9}-2*\frac{\sqrt{17} }{6}*\frac{2\sqrt{2} }{3}*cos\alpha$

$cos\alpha =(\frac{17}{36}+\frac{32}{36}-\frac{9}{36}):\frac{2\sqrt{34} }{9}=\frac{40*9}{36*2\sqrt{34} } =\frac{5\sqrt{34} }{34}$

Площадь прямоугольника треугольника равна 1, а радиус описанной около него окружности равен корень 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

zalevska1955p073rv

12.04.2020 11:37

Колесо имеет 15 спиц углы между соседними спицами равны найдите угол который образует 2 соседние спицы ответ дайте в градусах...

Лёшка1203

12.04.2020 11:37

Найдите площадь прямоугольного треугольника,если его катет и гипотенуза равны соответственно 96 и 100...

katyamineeva02

20.07.2022 21:33

Сторона одного квадрата равна 7 см, а сторона другого квадрата равна 12 см. Найди сторону квадрата, равновеликого данным вместе взятым....

4578000872

11.06.2020 14:32

Cos= 0,586B=42°найти син , тангенс и тд треугольник не дан...

Redll

12.12.2021 21:59

2. Даны координаты вершин треугольника MNK: M (4; 8), N (12; 11), K (7; 0). Докажите, что треугольник MNK равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины...

TANYA889933

01.11.2021 15:32

Найдите угол ABC при том , что угол d=60 градусов...

HИKTO

15.08.2020 17:30

А - острый угол прямоугольного треугольника, где sin а = 3/5 а) определите tga в) учитывая значения tga постройте угол а...

ничегонезнаювообще

23.08.2020 23:50

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 30 градусов, AC= 5 см. Найдите BC и AB 10 и 75корень 15 и корень 303 корень 5 и 105 корень 3 и 10...

Angelina626

15.07.2020 01:04

отрезки ас и ВК пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам докажи что треугольник аов равен треугольнику вос...

tolodono

04.09.2022 08:29

Условие задания: Известно, что два треугольника подобны: QTS HVN.Не рисуя треугольники, напиши правильное отношение сторон треугольников.HVHNVN(в одно окошечко вписывай одну...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку