Втреугольнике проведены все средние линии. (рис. 21.6) какую
часть площади данного треугольника составляет площадь треугольника образованного этими линиями?

Sз.ф.=375π+25√15π см²

V=1250π см³

Объяснение:

∆АВС- прямоугольный треугольник

<АСВ=90°

АВ=40см - гипотенуза

АС=10см - катет

По теореме Пифагора найдем

ВС=√(АВ²-АС²)=√(40²-10²)=√(1600-100)=

=√1500=10√15 см.

Проведём высоту СО в ∆АВС.

СО=ВС*СА/АВ=10*10√15/40=2,5√15 см

При вращении получили два конуса.

СО=R;

Sбок(КВС)=π*CO*BC=π*2,5√15*10√15=

=375π см²

Sбок(КАС)=π*СО*АС=2,5√15*10*π=

=25√15π см²

Sз.ф=Sбок(КВС)+Sбок(КАС)=375π+25√15π см² площадь заданной фигуры.

V=⅓*Sосн*h=⅓*π*OC²*AB=

=⅓*π*(2,5√15)²*40=⅓*93,75*40π=1250π см³

3 см  - высота цилиндра, 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.

Объяснение:

1) Площадь полной поверхности цилиндра S полн равна сумме площадей боковой поверхности S бок и двух оснований S осн:

S полн = S бок + 2 S осн

140 π = S бок + 2 · 49 π

S бок = 140 π - 2 · 49π = 140π - 98π = 42π

S бок = 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок равна произведению длины окружности основания C на высоту цилиндра Н:

S бок = С · Н

В свою очередь, длина окружности С равна:

С = 2πR, где R - радиус окружности основания.

Так как

S осн = π · R² = 49 π см², то

R² = 49 см²,

R = √49 = 7 см.

C = 2πR = 2π · 7 = 14 π см

Таким образом:

S бок = С · Н

42π = 14π · Н

Н = 42π : 14 π = 3 см  

Н = 3 см - высота цилиндра.

ответ: 3 см, 42π см².