Втреугольнике с вершинами a(3; 4), b(-1; 2) и c(2; 1) найти уравнение средней линии de, параллельной bc.

Дано : 
треуг. ABC- равнобедренный 
BD=15cм  - биссектриса AC 
AB = 17 см
Найти :
S = ?  
                                 Решение :
рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный 
отсюда можем найти AD 
 по теореме Пифагора :  AD^2 = AB^2 + BD^2 
                                     AD^2 = 17^2 + 15^2 
                                     AD^2 = 289+ 225 = 514 
                                     AD = 22.67 cм
 теперь. т.к  BD - биссектриса AC =>  AD= 1/2 AC 
  => AC= AD+DC = 45.34 cм
 AB=BC = 17 cм
 найдем площадь 
S= 1/2 b h     - (основание на высоту )
S= 340.05 

 Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°   Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади.  
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус  угла, заключенного между ними.  
S = 1/2 РМ* MN * sin(120) 
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на  сторону, к которой она проведена. 
S=ah:2
 МН проведена к РК. 
РК найдем по теореме косинусов: 
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
 PK=√37 
МН=2 S:37=(6√3):√37 или 
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см