Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. в ответе укажите длину наибольшего отрезка. :

Показать ответ

Ответ:

CANDISS1

21.06.2020 05:00

Решение:
Опустим радиусы окружности (смотри рисунок)
Тогда Получим треугольники $AOB \ \ BOC$
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник ABC

ABC

По формуле Герона получим
$p=\frac{18+15+12}{2}=\frac{45}{2}\\
S=\sqrt{\frac{45}{2}(\frac{45}{2}-18)(\frac{45}{2}-15)(\frac{45}{2}-12)} = \frac{135\sqrt{7}}{4}\\
$
Теперь площадь треугольника $S_{AOB}=\frac{r*12}{2}=6r\\
S_{BOC}=\frac{r*15}{2}=7.5r\\
S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\\
13.5r=\frac{135\sqrt{7}}{4}\\
r=\frac{5\sqrt{7}}{2}\\
$
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO= $\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{5\sqrt{7}}{16}}=8\\
$
Из Прямоугольного треугольника OMC
$OC=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}=10$
То есть наибольший 10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

perevalov111222

02.01.2020 11:39

Дан прямоугольный треугольник ABC, C-прямой. Чему равен A, если B равен решить ...

lllJenyalll

02.09.2020 17:13

Скільки можна провести діагоналей з опуклого дев ятикутника і знайти загальну кількість діагоналей...

zhabinalena1

11.11.2020 16:15

Дана окружность с центром в точке 0 проведена касательная АС т А лежит на окружности. Точка А соединена с т В которая тоже лежит на окружности. 0А=АВ найти угол САВ (номер...

vmatveicheva

13.06.2021 06:40

Плоскости α и β пересекаются под углом 30º. Плоскости β и γ пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей α и β параллельна линии пересечения плоскостей...

янаневолина

10.08.2022 17:18

Чему равно расстояние от точки N с координатами(7;12) до оси ординат?...

andreydikenson1

09.08.2020 07:50

Вершини рівнобедреного трикутника abc (ab = bc) ділять описане навколо нього коло на три дуги, причому оав = 70°. знайдітькути трикутника abc....

magomedova17102

23.03.2023 06:08

Втреугольник авс угол с равен 100°, ас=3см, вс=4см. постройте треугольник авс и его образ при осевой симетрии относительно прямой содержащей его а)медиану...

manes345

19.03.2023 17:59

15. Чи може існувати рівнобедрений трикутник з периметром 30 см і бічними сторонами 7 см? Пояснити відповідьA). Так.Б).Ні. B). Не завжди....

анютка6780

21.01.2021 11:17

12. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший від другого у 8 разів A) 90 80. 10 б) 90.8°, 82. В), 41, 90, 49°.г) 18, 18, 144 Д). Інша відповід...

йойо3

20.02.2023 09:18

2. Дано точки А(-3; 7;4) i B(-1;6;2). Знайдіть: 1) координати вектора AB;2) модуль вектора AB....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку