Втреугольнике со сторонами 7, 9, 14 найдите длину медианы, проведенной к боковой стороне. первое что я хотел сделать, так это решить через теорему cos, но как через нее решать, если даже ни одного угла не дано?
Какая тут боковая, не понятно, пусть это будет сторона 14. Решение однаково для любой стороны. Если продлить медиану к стороне 14 на свою длину (за точку пересечения со стороной) и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. В нем сторона 14 и УДВОЕННАЯ медиана играют роль диагоналей. Если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что (2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(Ф); 14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(Ф); Ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов. Отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана); Остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно :)
Если продлить медиану к стороне 14 на свою длину (за точку пересечения со стороной) и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. В нем сторона 14 и УДВОЕННАЯ медиана играют роль диагоналей. Если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что
(2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(Ф);
14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(Ф);
Ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов.
Отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана);
Остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно :)
m_c=V(2*49+2*81-196)/2=8/2=4