Втреугольнике вкl d пересекает вк, е пересекает кl, de || bl, bd = de. докажите, что ве- биссектриса угла в.

По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81 
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) = 
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928; 
альфа ~ 43,85 градуса 
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) = 
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278; 
бета ~ 16,15 градусов

                                                         1.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF

1) АС=DF, так как АС=АD+DC;  DF=CF+DC, AD=CF по условию , а значит AC=DF

2) AB=DE    

   BC=EF    -  треугольник ABC = треугольнику DEF по трём сторонам

   AC=DF

следовательно, угол ВАС=углу EDF, а эти углы соответственные при пересечении прямых АВ и DF секущей АF, поэтому AB║DE

                                                2.

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник DBC:

1) угол ABD  = углу DBC

2)BD - общая

3)угол ADB = углу BDC

Следовательно, треугольник ADB  = треугольнику DBC ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол BAD = углу BCD

АС - биссектриса угла ЕАВ, следовательно угол BAD = углу DAE

из этих двух равенств следует, что угол BCD = углу DAE

угол BCD = углу DAE, угол BCD и угол DAE - накрест лежащие, следовательно ВС || AE, АС - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)