Дам рисунок и подробный ход решения. Вычислений очень много, большую часть вычислила, остальное сделаете самостоятельно.
Задача сводится к нахождению полной поверхности усеченной пирамиды. Основания правильной усеченной пирамиды - правильные треугольники. Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции. Полная поверхность усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и площади её боковой поверхности. Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Апофема здесь - высота трапеций, образующих боковые грани. Площади оснований - площади правильных треугольников. 1) Найти сторону оснований. Сторона каждого основания - это сторона вписанного правильного треугольника в две окружности диаметром 2 и 5 соответственно. Сторону правильного треугольника а можно вывести из формулы радиуса описанной окружности: R=(a√3):3, 3R=a√3 а=3R:√3=3R*√3:√3*√3=R*√3 Сторона меньшего треугольника =2√3 2) найти площади оснований усеченной пирамиды.
Меньшая площадь по формуле S=1/4 a²√3 S=1/4* 2²*√3=1/4* 4√3=√3 Сторона большего треугольника =5√3 Cоответственно площадь большего основания усеченной пирамиды равна S=1/4 5²√3=1/4* 25 √3 Высота So отсеченной части конуса (от вершины S до верхнего основания усеченной пирамиды) находится из подобных треугольников, образованных образующей, высотой конуса и радиусов его основания и сечения
--------------
Найдите апофему, полупериметр оснований трапеций, затем площадь боковой поверхности и сложите с площадью оснований усеченной пирамиды.
И проверьте на всякий случай мои вычисления. Ошибиться в такой задаче немудрено.
1) Если вокруг квадрата описать окружность, то радиус этой окружности будет равен 1/2 диагонали квадрата. по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата :
см
см будет радиус окружности
Формула длины окружности:
С=2пR.
Подставим наши значения
С= 2*3,14*4√ 2 = 25,12√2 см
ответ: Длина окружности описанной вокруг квадрата равна 25,12√2 см
2) Поскольку окружность вписана в квадрат , то диаметр этой окружности будет равен стороне квадрата, т.е. 8 см. Тогда радиус окружности будет 8/2=4 см
Формула длины окружности: С=2пR.
С= 2*3,14*4= 25.12 см
ответ длинна окружности вписанной в квадрат 25,12 см
Дам рисунок и подробный ход решения. Вычислений очень много, большую часть вычислила, остальное сделаете самостоятельно.
Задача сводится к нахождению полной поверхности усеченной пирамиды.
Основания правильной усеченной пирамиды - правильные треугольники.
Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции.
Полная поверхность усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и площади её боковой поверхности.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Апофема здесь - высота трапеций, образующих боковые грани.
Площади оснований - площади правильных треугольников.
1) Найти сторону оснований.
Сторона каждого основания - это сторона вписанного правильного треугольника в две окружности диаметром 2 и 5 соответственно.
Сторону правильного треугольника а можно вывести из формулы радиуса описанной окружности:
R=(a√3):3,
3R=a√3
а=3R:√3=3R*√3:√3*√3=R*√3
Сторона меньшего треугольника =2√3
2) найти площади оснований усеченной пирамиды.
Меньшая площадь по формуле S=1/4 a²√3
S=1/4* 2²*√3=1/4* 4√3=√3
Сторона большего треугольника =5√3
Cоответственно площадь большего основания усеченной пирамиды равна
S=1/4 5²√3=1/4* 25 √3
Высота So отсеченной части конуса (от вершины S до верхнего основания усеченной пирамиды) находится из подобных треугольников, образованных образующей, высотой конуса и радиусов его основания и сечения
--------------
Найдите апофему, полупериметр оснований трапеций, затем площадь боковой поверхности и сложите с площадью оснований усеченной пирамиды.
И проверьте на всякий случай мои вычисления. Ошибиться в такой задаче немудрено.
1) Если вокруг квадрата описать окружность, то радиус этой окружности будет равен 1/2 диагонали квадрата. по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата :
Формула длины окружности:
С=2пR.
Подставим наши значения
С= 2*3,14*4√ 2 = 25,12√2 см
ответ: Длина окружности описанной вокруг квадрата равна 25,12√2 см
2) Поскольку окружность вписана в квадрат , то диаметр этой окружности будет равен стороне квадрата, т.е. 8 см. Тогда радиус окружности будет 8/2=4 см
Формула длины окружности: С=2пR.
С= 2*3,14*4= 25.12 см
ответ длинна окружности вписанной в квадрат 25,12 см