Дана равнобедренная травеция ABCD. Угол В=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол С=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120):2=60 градусов.
Из угла В проведена прямая ВК, параллельная стороне СD. Меньшее основание ВС=16см. АК=12см.
Найти периметр АВСD.
Имеем параллельные прямые ВС и АD, ВК и СД. Угол СВК=углу ВКА как накрест лежащие. Угол СDК=углу ВКА=60гр., как соответственные углы => угол СВК=углу ВКА=60 гр.
т.к. угол АВС=120гр, а угол КВС=60гр, то угол АВК=120-60=60гр. => имеем треугольник АВК, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => ВК=АВ=АК=12см
ВС=КD=16см (расстояние между параллельными прямыми)
Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го. Тогда: а). СА=СВ+ВА=а+b. б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны. Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2. Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2. в). BD=BC+CD=-a+b=b-a. г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма). СМ=b+а/2.
Дана равнобедренная травеция ABCD. Угол В=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол С=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120):2=60 градусов.
Из угла В проведена прямая ВК, параллельная стороне СD. Меньшее основание ВС=16см. АК=12см.
Найти периметр АВСD.
Имеем параллельные прямые ВС и АD, ВК и СД. Угол СВК=углу ВКА как накрест лежащие. Угол СDК=углу ВКА=60гр., как соответственные углы => угол СВК=углу ВКА=60 гр.
т.к. угол АВС=120гр, а угол КВС=60гр, то угол АВК=120-60=60гр. => имеем треугольник АВК, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => ВК=АВ=АК=12см
ВС=КD=16см (расстояние между параллельными прямыми)
АD=12+16=28см
Периметр=12+12+16+28=68см
а). СА=СВ+ВА=а+b.
б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.
Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2.
Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2.
в). BD=BC+CD=-a+b=b-a.
г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма).
СМ=b+а/2.