Vx
контрольна робота з теми «функції, іх властивості та графіки 9
варiант 2 завдання 1-7 тестові на б ів
1. функція задана формулою f(x)=x - 5. знайти значення f(-3). а) -2; б) 4; в) 14, 1) 22, д) 4.
2. знайти область визначення функції у = . a) (-3; +), б) 1-3; to), в) ( -; -3) (3: 21, д) (2 )
3. знайти нулі функції у 12. а) 4; б) oi-4, в) 12; г) -4 д) немає.
4. серед функцій у 4-21х, у 5,6х,
у у х? -7, у вибрати спадні на всій області визначення
а) 2, 3; б) 4; в) 1, 5; г) 1, 3, 5; д) 2, 3,
5. функція у= f(x) є зростаючою на проміжку 1 5: 9), тоді виконується нерівність:
a) f(-5) > f(4); б) f(2) < f(7), в) f(-3) = f(0), г) f(9) = f(8); д) if 5) = f(9).
6. графік функції у перенесли паралельно на 2 одиниці вирано вздовж осі ох та вдон осі ду на 4 один
ниці і утворилась формула функції а) у 4 б) y= 4 в) у 14, г) y", д) y= -4,
7. яке найменше значення функції
у у? а) -33; б) -3; в) 9; г) -36; д) немає,
8. використавши графік функції у =jх), побудувати графік функції у= 5 - )х-2)
9. знайти нулі функції у = х2 + 8х + 16 та проміжки знакосталості,
х
10. накреслити графік функції, якщо вона визначена на проміжку [6; 11], і нулями е числа 6; 4; 10,
функція спадає на проміжках | -6; 0] і [8; 11], зростає на проміжку | 0; 8]. і найменше значення у(0) -5,
найбільше у(8) 4.
Диагональ параллелограмма ЦН высотой КГ делится на отрезки ЦГ и ГН
x+y = 2√7
Теорема Пифагора для ΔЦКГ
a² = x² + h²
Теорема Пифагора для ΔНКГ
b² = y² + h²
ΔЕНЦ и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/√3 = b/h
ΔЦУН и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/(2√3) = a/h
-----------
Пять переменных, пять уравнений. Можно начинать, всё готово.
a = h√7/√3
b = h(2√7)/√3
подставляем в три другие уравнения
---
x + y = 2√7
h²7/3 = x² + h²
h²4*7/3 = y² + h²
---
x + y = 2√7
h²4/3 = x²
h²25/3 = y²
---
полагаем, x>0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = y
---
h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
7h/√3 = 2√7
h₁ = 2√3/√7
a₁ = h₁√7/√3 = 2
b₁ = h₁(2√7)/√3 = 4
S₁ = 2√7*h₁ = 4√3
S₁² = 16*3 = 48
---
Попробуем ещё варианты, при которых высота ГК находится на продолжении диагонали ЦН
полагаем, x<0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = -x
h*5/√3 = y
---
-h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
3h/√3 = 2√7
h√3 = 2√7
h₂ = 2√7/√3
a₂ = h₂√7/√3 = 14/3
b₂ = h₂(2√7)/√3 = 28/3
S₂ = 2√7*h₂ = 28/√3
S₂² = 784/3
---
Ещё вариант, попробуем передвинуть высоту в другую сторону, если получится
полагаем, x>0 y<0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = -y
---
h*2/√3 - h*5/√3 = 2√7
-3h/√3 = 2√7
-h√3 = 2√7
h = -2√7/√3
Нет, третьего решения нет.
Как нет и четвёртого решения с x<0 y<0
Итак, ответ
S₁² = 48
S₂² = 784/3
Рассмотрим треугольник АВS, который является частью (половиной) осевого сечения конуса. Сторона АВ явлется радиусом основания конуса. Rк = Dк / 2 = 12см / 2 = 6см; По условию угол ASB = 60°, тогда осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник CSB в котором SA - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки S к стороне АВ; CD - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки С к стороне BS; BN - высота, медиана и биссектриса, проведенные из точки В к стороне CS. Отсюда SA = CD = BN = CB √3 / 2 = 12см * 1,73 / 2 = 10,38 см. Rосн = 6см; высота AS = 10,38 см.