выберете любой пример и решите

1) Прямоугольник лежит на гипотенузе своей длинной стороной. Обозначим ее 5х, тогда короткая сторона прямоугольника будет 2х. Кусочки гипотенузы слева и справа от стороны прямоугольника будут тоже по 2х,т.к. отсеченные слева и справа  части треугольника являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Следовательно длина гипотенузы исходного треугольника будет 5х+2х+2х=9х=45, отсюда х=5. Значит, длинная сторона прямоугольника 5х=25, а короткая 2х=10;
2) Прямоугольник лежит а гипотенузе своей короткой стороной. Обозначим ее 2х, тогда длинная будет 5х. Как и в предыдущем случае отсеченные слева и справа треугольники будут прямоугольными равнобедренными, т.е. оба их катета будут 5х. Тогда гипотенуза будет 5х+5х+2х=12х=45, отсюда х=3,75. Тогда длинная сторона прямоугольника 5х=5*3,75=18,75, а короткая 2х=2*3,75=7,5

Если дать только чертежи - ответ будет считаться нарушением. Можно ведь и не читать решение, а использовать только чертежи, данные во вложении. .  
Задача 1.
 Необходимо найти ВВ1.
ВВ1=ВН+НВ1
ВН можно найти по т. Пифагора, а можно вспомнить, что гипотенуза треугольника с катетами 3 и 4 - равна 5 ( египетский треугольник).
В прямоугольных треугольниках АНВ1 и ВНА1 имеется по равному острому углу ( вертикальные при Н) ⇒ они подобны. 
ВН:АН=НА1:НВ1
5:4=3:НВ1
НВ1=12:5=2,4
ВВ1=5+2,4=7,4

Задача 2
Так как треугольник тупоугольный, пересечение высот треугольника будет находиться вне его. 
И тогда площадь четырехугольника MNKQ, окрашенного на рисунке в голубой цвет, равна разности площадей треугольника MQK и треугольника MNK
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Здесь эта точка - Q.
Пусть высота треугольника MNK будет х, 
тогда высота треугольника MQK - х+5
S MQK=10(x+5):2
S MNK=10x:2
S MNKQ=10(x+5):2-10x:2=5(х+5)-5х 
S MNKQ =5х+25-5х=25
--------------
[email protected]