Выбери правильный ответ из предложенных:

1. как могут быть расположены две плоскости α и β , если
1.1. прямая находится в одной плоскости, но не находится в другой плоскости —
а)параллельны или пересекаются
б)пересекаются
в)параллельны
.2. ни одна прямая, которая находится в одной плоскости, не находится в другой плоскости —
а)параллельны или пересекаются
б)пересекаются
в)параллельны
2. Как могут быть расположены две прямые, если они
2.1. находятся каждая в одной из параллельных плоскостей —
а)параллельны или пересекаются
б)параллельны или скрещиваются
в)пересекаются или скрещиваются
2.2. находятся каждая в одной из пересекающихся плоскостей —
а))параллельны или скрещиваются
б)пересекаются или скрещиваются
в)параллельны, пересекаются или скрещиваются

Два решения

1)

Из треугольников  ABC, ACD соответственно по теор синусов  

CAB=a

CAD=b

BC/sina=AC/sin(a+2b)  

CD/sinb=AC/sin(2b+a)  

но BC=CD , тогда

sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)

sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0

cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0

cos(a+3b)=cos(b+3a)

a+3b=b+3a

2b=2a

a=b  

CAB=CAD

2)

 Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как  CB=CD точка А перейдет в себя, тогда  AB=AD тогда  треугольники ABC=ACD  откуда

 180-2a-b=180-2b-a

3a=3b

a=b

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Объяснение:

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG  в точке F, следовательно BF⊥EG)