Выбери утверждения, соответствующие данной записи H∈LM.
(Правильными могут быть несколько ответов.)

ПрямаяLMпроходит через точкуH
ТочкаHявляется точкой прямойLM
ПрямаяHпроходит через точкуLM
ПрямаяLMне проходит через точкуH
ТочкаHне принадлежит прямойLM
ТочкаHнаходится на прямойLM

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.

1. 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Точка  В лежит между А и С.

3. ∠АОС=24°;  ∠СОВ=36°.

4.  АВ=18 см;  ВС=24 см;  АС=30 см.

5. 1) 90°;  2) 34°;  3)  27 см.

Объяснение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:

а) равные вертикальные;

б) Смежные, сумма которых равна 180°.

Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.

Два других равны 180°-75°=105°.

***

2. АВ+ВС=АС;  4,1+3,5=7,6. Значит точка  В лежит между А и С.

***

3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда  ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.

2х+3х=60°;

5х=60°;

х=12°;

∠АОС=2х=2*12=24°;

∠СОВ=3х=3*12=36°.

***

4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.

Р=АВ+ВС+АС;

3х+4х+5х=72 см.

12х=72;

х=6;

АВ=3х=3*6=18 см;

ВС=4х=4*6=24 см.

АС=5х=5*6=30 см.

***

5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.

***

2) ∠A=∠BAK+∠KAC;  ∠ВАК=17°.

AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.

***

3) P ABC =AB+BC+AC;

AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).

P ABC=8+9+10=27 см.