Выберите вариант ответа (задания 1-8)
1. Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется
А) центральным; Б) вписанным; В) описанным.
2. Угол, вершина которого лежит на окружности называется
А) центральным; Б) вписанным; В) описанным.
3. Вписанный угол равен
А) двойной величине дуги, на которую он опирается;
Б) дуге, на которую он опирается;
В) половине дуги на которую он опирается.
4. Центральный угол равен
А) двойной величине дуги, на которую он опирается;
Б) дуге, на которую он опирается;
В) половине дуги, на которую он опирается.
5. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 1200
А) 1200; Б) 600; В) 2400
6. Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 400
А) 800; Б) 200; В) 400
7. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 1000
А) 500; Б) 1000; В) 2000.
8.Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 800
А) 1600; Б) 800; В) 400.
Запишите ответ (задания 9-12):
9. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
hello_html_199091e2.png
10. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. Точка O — центр окружности.
hello_html_ac221aa.png
11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
hello_html_m59d08634.png
12. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
hello_html_6c2ac2d5.png
Запишите решение (задания 13,14):
13. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
hello_html_m2cb82668.png
14. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
https://infourok.ru/test-po-geometrii-na-temu-vpisannie-i-centralnie-ugli-klass-3906080.html
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)