Выберите верное утверждение А) AD║ DC В) AB D 1С1
С) DC ║ BC Д) DС DD1
А11
Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?
А12
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Укажите прямые углы
А 13 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Наклонная равна 5м,проекция – 300см.
Найдите длину отрезка ВD.(чертёж)
А14
Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ1
А15
Укажите скрещивающиеся отрезки с отрезком ВС
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом ( ).
В1 (Чертёж) Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два
отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК =
12см.
По теореме косинусов :
b² =a²+c² -2ac*cosB ;
b=√(14² +25² - 2*14*25*cos101°) ≈ 30,9 .
По теореме синусов :
a/sinA = b/sinB =c/sinC ;
sinA =(a/b)*sinB =(14/30,9)*sin101°= 0,428 ⇒ <A ≈25° ;
<C =180° -(<A+<B) = 180° -(<25°+101°) = 54°.
* * * или sinC =(c/b)*sinB =(25/30,9)*sin101°=0,794⇒<C =54° . * * *
2) a = 34; c = 15; < А = 131°.
По теореме синусов :
b/sinB = a/sinA = c/sinC ;
sinC =(c/a)*sinA =(15/34)*sin131° ≈0,33 ⇒<C≈ 19° .
<B =180° - (<A+<C) = 180° -(131° +19°) = 30°.
b =c*(sinB/sinC) =15*(sin30°/0,33) =22,72.
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.