Выберите верное утверждение А) AD║ DC В) AB D 1С1
С) DC ║ BC Д) DС DD1
А11
Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?
А12
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Укажите прямые углы
А 13 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. Наклонная равна 5м,проекция – 300см.
Найдите длину отрезка ВD.(чертёж)

А14
Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ1
А15
Укажите скрещивающиеся отрезки с отрезком ВС
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом ( ).
В1 (Чертёж) Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два
отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК =
12см.

  Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

 По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660;  sin54°= 0.8090;  sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см;  KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см      

 Стороны  и углы треугольника ВСD  имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°,  ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см

2)  ΔАВС , АМ, СК ВД - медианы, пересекаются в точке О , ∠АОС=90° ,

    АС=12 см  . Найти: ВД .

ΔАОС - прямоугольный, ОД - медиана , проведённая из прямого угла АОС . Она равна половине гипотенузы АС, то есть ОД=12:2=6 см.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то есть  ВО:ОД=2:1 . Значит, ВО=2·ОД=2·6=12 см .

Вся медиана  ВД=ВО+ОД=12+6=18 см

3)  АВСД - трапеция , ВС║АД ,  РТ - средняя линия трапеции ,

  АС ∩ РТ= М  ,  ВД ∩ РТ = К  ,  ВС=4 см , АД=12 см . Найти МК .

Рассм. ΔАВС , РМ - средняя линия, РМ=0,5·ВС=0,5·4=2 см .

Рассм. ΔАВД , РК - средняя линия , РК=0,5·АД=0,5·12=6 см .

МК=РК-РМ=6-2=4 см .