Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера: 1) Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, тоти прямая и окружность не имеют общих точек.
2) Внешний угол остроугольного треугольника больше любого из внутренних углов этого треугольника
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой
1) Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, тогда прямая и окружность не имеют общих точек.
Давайте представим ситуацию на рисунке. Пусть у нас есть окружность с центром O и диаметром AB, а также прямая l. Расстояние от центра окружности до прямой - это расстояние от точки O до прямой l. Если это расстояние больше диаметра окружности AB, значит, точка O находится вне окружности, так как она находится дальше, чем самая удаленная точка окружности.
Верно ли, что прямая и окружность не имеют общих точек? Да, это верно. Прямая l не пересекает окружность, так как она находится вне окружности.
Таким образом, первое утверждение верно.
2) Внешний угол остроугольного треугольника больше любого из внутренних углов этого треугольника.
Чтобы проверить данное утверждение, давайте вспомним определения:
- Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из его сторон и другой стороной треугольника.
- Внутренний угол треугольника - это угол, образованный сторонами треугольника.
Представим, что у нас есть остроугольный треугольник ABC. Внешний угол этого треугольника, например, угол ACD, образован продолжением стороны AB и стороной BC. Внутренние углы этого треугольника: угол A, угол B и угол C.
Чтобы доказать, что внешний угол остроугольного треугольника больше любого из внутренних углов этого треугольника, нам нужно вспомнить свойство треугольника: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов.
Теперь вспомним, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов:
Угол A + угол B + угол C = 180.
Если мы возьмем внешний угол ACD и сложим его с углом ABC, получим 180 градусов, так как они образуют прямую линию:
Угол ABC + угол ACD = 180.
В данном утверждении не указано, в каком контексте сравниваются внешний угол и внутренние углы, поэтому нельзя сказать, что внешний угол всегда больше любого из внутренних углов. В некоторых случаях внешний угол может быть равным или даже меньшим некоторого внутреннего угла.
Таким образом, второе утверждение неверно.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Биссектриса треугольника - это прямая, которая делит угол треугольника на два равных угла. Высота треугольника - это прямая, которая проходит через вершину треугольника и перпендикулярна основанию.
Определим:
- Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона - отличную длину.
- Основание равнобедренного треугольника - это сторона, которая имеет меньшую длину, чем две другие стороны.
Если мы возьмем биссектрису равнобедренного треугольника и проведем ее из вершины этого треугольника к основанию, она будет попадать на середину основания и будет перпендикулярна ему, так как делит угол треугольника на два равных угла.
Очевидно, что для каждой из биссектрис равнобедренного треугольника выполняется свойство перпендикулярности и деления основания пополам. Таким образом, каждая из биссектрис равнобедренного треугольника также является его высотой.
Таким образом, третье утверждение верно.
Суммируя все вышесказанное, верными являются следующие утверждения: 1) и 3).
Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!