Выберите верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то такие треугольники подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если сторона одного треугольника пропорциональна стороне другого треугольника и угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны
Во )
На одной из сторон угла А отложены отрезки АВ и АС, равные соответственно 7 см и 22,5 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки АD и АМ, соответственно равные 10,5 см и 15 см. Подобны ли треугольники АСD и АМВ?
У треугольника АВС АВ = 4 см, ВС = 6 см, ВD = 3 см, в угол АВD равен углу АСВ. Найдите АС. (в ответе укажите только число без единицы измерения).
Напишите ответ
Во )
Во )
Являются ли прямоугольные треугольники АВС и А1В1С1 подобными, если стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно равны 15 см и 12 см, а стороны А1В1 и В1С1 треугольника А1В1С1 соответственно равны 10 см и 6 см?
Выберите ответ
подобны
не подобны
о )
Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если АВ = 21 см, ВС = 18 см, СА = 24 см, А1В1 = 28 см, В1С1 = 24 см, С1А1 = 32 см?
Выберите ответ
не подобны
подобны
о )
В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка О так, что АО : ОС = 1 : 3, ВО = 5 см. На продолжении отрезка ВО отмечена точка D так, что ОD = 15 см. АВ + СD = 24 см. Найдите АВ и СD.
Выберите один или несколько ответов
4 см
6 см
18 см
20 см
8 см
16 см
Во )
На стороне СD параллелограмма отмечена точка М. Прямые АМ и ВС пересекаются в точке N. Найдите МN и СN, если DМ = 6 см, МС = 3 см, ВС = 5 см, АМ = 8 см.
Выберите один или несколько ответов
3 см
4 см
2,5 см
8 см
10 см
Задача на подобие треугольников.
Определение:
Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).
Рассмотрим данные треугольники.
Угол В=углу N;
АВ:MN=12:6=2
BC:NK=18:9=2
2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒
АС=2 МК=2•7=14;
Угол С=углу К=60°
Из суммы углов треугольника
угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°
----------------------
Примечание. Задача решена. Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если придираться к условию, то можно заметить: стороны обозначены неправильно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот, но это ошибка составителей задачи.
Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их