Выберите верный вариант(ы) ответа:
1. Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется …
а) описанной около многогранника;
б) вписанной в многогранник;
в) касательной к многограннику.
14. Шар можно вписать в …
а) произвольную призму;
б) любую треугольную пирамиду;
в) любую треугольную призму;
г) пирамиду, все грани которой равно наклонены к плоскости основания;
д) любую правильную пирамиду;
е) любую правильную призму.
15. Сферу можно описать около …
а) любой призмы;
б) любой правильной пирамиды;
в) наклонной призмы;
г) любого цилиндра.
Решите задачу:
16. Прямоугольный параллелепипед
описан около сферы радиуса 6 см.
Найдите площадь полной поверхности
параллелепипеда.
17. Около куба с ребром описан шар.
Найдите площадь поверхности шара.

18. Найдите образующую цилиндра,
описанного около сферы радиуса 3 д

Рассмотрим треугольники mkn и kln обозначим угол lnk=r тогда mkn=2r площади этих треугольников равны тк они имеют равные высоты и общее основание при этом их площади можно считать через диагонали трапеции общее основание и углы то есть верно равенство 1/2*kn*12*sinr=1/2*kn*9*sin2r 12sinr=18sinr*cosr cosr=12/18=2/3 sinr=sqrt(1-4/9)=sqrt5/3 площадь произвольного 4 угольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними таким образом мы вычислим площадь трапеции угол пересечения диагоналей равен 180-3r тогда синус угла между диагоналями равен sin(180-3r)=sin3r sin3r=sin(r+2r)=sinr*cos2r+cosr*sin2r sin2r=2*2/3*sqrt(5)/3=4/9sqrt(5) cos 2r=sqrt(1-80/81)=1/9 считаем синус тройного sin3r=sqrt5/3*1/9+2/3*4/9sqrt5=9/27*sqrt5 =sqrt(5)/3 тогда площадь трапеции 9*12/2*sqrt(5)/3=18*sqrt(5) надеюсь правилтно

Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника , Значит т.М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см. 
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град. 
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.