Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точки М - середины AA1
M(0;0;3/2)
Координаты точек плоскости
С(4;4;0)
D1(0;4;3)
Уравнение плоскости ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек плоскости
4a+4b=0
4b+3c=0
Пусть с= -4 Тогда b=3 a= -3
Искомое уравнение
-3x+3y-4c=0
нормализованное уравнение плоскости
k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34
-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0
подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние
| -3*4/(2√34) | = 3√34/17
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение:
Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точки М - середины AA1
M(0;0;3/2)
Координаты точек плоскости
С(4;4;0)
D1(0;4;3)
Уравнение плоскости ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек плоскости
4a+4b=0
4b+3c=0
Пусть с= -4 Тогда b=3 a= -3
Искомое уравнение
-3x+3y-4c=0
нормализованное уравнение плоскости
k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34
-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0
подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние
| -3*4/(2√34) | = 3√34/17
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение: