Выбрать верный ответ (четырехугольники)
1. Чему равна сумма углов параллелограмма:
А)180°, б)90°, в)360°, г)720°.
2. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая –
20 см, то периметр его равен:
а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120
3. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это стороны:
а) соседние, б ) противоположные, в)любые.
4. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы:
А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°.
5. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы: а) соседние, б) противоположные, в) любые.
6.Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут равны углы ромба:
а)60°, б)90°, в)60°, 120°.
Выбрать верные утверждения:
1) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
3) В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32, АС = 64. Угол С 300
4) Треугольник со сторонами 3,6,8 не существует.
5) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов. ответ:
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
1. Р(АВД) = (АВ + АД) + ВД = 8
Но (АВ+АД) = Р(АВСД) /2 = 6 см
Тогда: 6 + ВД = 8
ВД = 2 см
2. Проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. Тогда понятно, что будет получаться:
а) параллелограмм
б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)
в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)
г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).
3. Эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.
Другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.