Вычеслить площадь земельного участка ограниченного графиком функций: 1.) у=3х² и прямыми х=1, х=2, у=0
2.) у=2х, прямыми х=2, х=3 и отрезком оси Ох от 2 до 3
3.) у=х³, прямыми х=1, х=3 и отрезком оси Ох от 1 до 3
4.) вычеслите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х²+9, у=0
5.) вычеслите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х² и у= -х+2.
Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой.
Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС:
т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса.
Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника.
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ
Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC.
Из точки В проведем высоту BD.
Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1).
АВ = ВС — боковые стороны равны.
Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам.
Следовательно Δ ABD = ΔBCD.
Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD