Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту. Площадь основания - площадь квадрата- S ABCD=а² Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания. Диагональ квадрата равна а√2 АС=АS=SC=а√2 Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2 Объем пирамиды V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6
1. В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС лежит против <A=30°, значит он равен половине гипотенузы ВС=98:2=49. По свойству высоты из прямого угла ВС²=АВ*НВ или ВН=49²/98=24,5. ВН=24,5. 2. Треугольник АВС равносторонний, значит высота равна h=(√3/2)*a (формула). СН=(√3/2)*2√3 = 3. 3. Данных не достаточно. Решение может быть только если треугольник равносторонний. 4. В прямоугольном треугольнике АСН катет АН лежит против угла 30°. АС - гипотенуза этого треугольника. АН=11. 5) В прямоугольном треугольнике АСН катет АН лежит против угла 30°. АС - гипотенуза этого треугольника. АС=2*50=100.
Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник.
Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту.
Площадь основания - площадь квадрата-
S ABCD=а²
Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания.
Диагональ квадрата равна а√2
АС=АS=SC=а√2
Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды
SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2
Объем пирамиды
V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6
он равен половине гипотенузы ВС=98:2=49. По свойству высоты из прямого угла ВС²=АВ*НВ или ВН=49²/98=24,5.
ВН=24,5.
2. Треугольник АВС равносторонний, значит высота равна h=(√3/2)*a (формула).
СН=(√3/2)*2√3 = 3.
3. Данных не достаточно. Решение может быть только если треугольник равносторонний.
4. В прямоугольном треугольнике АСН катет АН лежит против угла 30°.
АС - гипотенуза этого треугольника.
АН=11.
5) В прямоугольном треугольнике АСН катет АН лежит против угла 30°.
АС - гипотенуза этого треугольника.
АС=2*50=100.