Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16. S=9*45√3/16=405√3/16
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения.
В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.
S=9*45√3/16=405√3/16
одна сторона квадрата h=b=24 - это высота призмы
смежная с ней сторона квадрата P=b=24 - это периметр основания
высота одна и та же h=b=24 - это высота призмы
в правильной треугольной призмы -
сторона основания a=P/3=b/3=24/3=8 см
площадь основания S∆= a^2√3/4=8^2√3/4=64√3/4=16√3 см2
объем призмы V∆=S∆*h=32√3h
в правильной четырехугольной призмы -
сторона основания c=P/4=b/4=24/4=6 см
площадь основания S□= c^2=6^2=36 см2
объем призмы V□=S□*h=36h
V∆ /V□ =16√3h /36h =4√3 / 9 =4√3 : 9
ОТВЕТ V∆ /V□ = 4√3 / 9 =4√3 : 9