Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник BOC, где ∢BOC = 90 градусов. По условию задачи, длина стороны CD равна 11 см.
Теперь мы должны вычислить длину стороны DA.
Для этого нам необходимо знать длины двух сторон треугольника. У нас есть сторона CD, но нам нужно найти сторону DA.
Посмотрим на треугольник ADO. Заметим, что он также является прямоугольным треугольником, так как ∢BOC = 90 градусов. Значит, можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику.
По теореме Пифагора имеем: AD^2 = OD^2 + OA^2
Так как OA = OB, мы можем записать AD^2 = OD^2 + OB^2
Теперь нужно найти длины сторон OD и OB. Обратимся к треугольнику OCD. Заметим, что он также является прямоугольным треугольником, так как ∢BOC = 90 градусов.
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику OCD:
OD^2 = CD^2 - CO^2
Согласно условию, CD = 11 см. Однако, нам не дана длина стороны OC. Чтобы найти OC, можно воспользоваться свойством прямоугольных треугольников, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Имеем OC^2 = OB^2 + BC^2
Заметим, что OB = OA и BC = CD. Поэтому OC^2 = OA^2 + CD^2
Нам дано, что ∢BOC = 90 градусов, а это означает, что ∢BOC = ∢BAO. Значит, треугольники BAO и BOC подобны по углам (по углу при вершине B).
Так как у нас имеется подобие двух треугольников, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым. Из этого подобия следует, что OA/OB = BO/OC.
Мы можем преобразовать это уравнение и получить, что OA/OB = OB/OC.
Теперь подставим известные значения: OA = OB, OC = OA + CD.
Имеем OA/OB = OB/(OA + CD)
Теперь разрешим это уравнение относительно OC:
OB * OC = OB * OB + OB * CD
OC = OB + OB * CD/OB
На данный момент у нас есть все необходимые значения, чтобы продолжить вычисления.
Теперь подставим полученное значение OC в уравнение для OD^2:
OD^2 = CD^2 - CO^2
OD^2 = 11^2 - (OB + OB * CD/OB)^2
Продолжим расчеты:
OD^2 = 121 - (OB^2 + 2 * OB * CD + (OB * CD)^2/OB^2)
Раскроем скобки:
OD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - (OB^2 * CD^2)/OB^2
Сократим подобные члены:
OD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - CD^2
Мы получили значение OD^2. Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ADO:
AD^2 = OD^2 + OA^2
Подставим выражения для OD^2 и OA^2:
AD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - CD^2 + OB^2
Сократим подобные члены:
AD^2 = 121 - 2 * OB * CD - CD^2
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник BOC, где ∢BOC = 90 градусов. По условию задачи, длина стороны CD равна 11 см.
Теперь мы должны вычислить длину стороны DA.
Для этого нам необходимо знать длины двух сторон треугольника. У нас есть сторона CD, но нам нужно найти сторону DA.
Посмотрим на треугольник ADO. Заметим, что он также является прямоугольным треугольником, так как ∢BOC = 90 градусов. Значит, можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику.
По теореме Пифагора имеем: AD^2 = OD^2 + OA^2
Так как OA = OB, мы можем записать AD^2 = OD^2 + OB^2
Теперь нужно найти длины сторон OD и OB. Обратимся к треугольнику OCD. Заметим, что он также является прямоугольным треугольником, так как ∢BOC = 90 градусов.
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику OCD:
OD^2 = CD^2 - CO^2
Согласно условию, CD = 11 см. Однако, нам не дана длина стороны OC. Чтобы найти OC, можно воспользоваться свойством прямоугольных треугольников, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Имеем OC^2 = OB^2 + BC^2
Заметим, что OB = OA и BC = CD. Поэтому OC^2 = OA^2 + CD^2
Нам дано, что ∢BOC = 90 градусов, а это означает, что ∢BOC = ∢BAO. Значит, треугольники BAO и BOC подобны по углам (по углу при вершине B).
Так как у нас имеется подобие двух треугольников, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым. Из этого подобия следует, что OA/OB = BO/OC.
Мы можем преобразовать это уравнение и получить, что OA/OB = OB/OC.
Теперь подставим известные значения: OA = OB, OC = OA + CD.
Имеем OA/OB = OB/(OA + CD)
Теперь разрешим это уравнение относительно OC:
OB * OC = OB * OB + OB * CD
OC = OB + OB * CD/OB
На данный момент у нас есть все необходимые значения, чтобы продолжить вычисления.
Теперь подставим полученное значение OC в уравнение для OD^2:
OD^2 = CD^2 - CO^2
OD^2 = 11^2 - (OB + OB * CD/OB)^2
Продолжим расчеты:
OD^2 = 121 - (OB^2 + 2 * OB * CD + (OB * CD)^2/OB^2)
Раскроем скобки:
OD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - (OB^2 * CD^2)/OB^2
Сократим подобные члены:
OD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - CD^2
Мы получили значение OD^2. Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ADO:
AD^2 = OD^2 + OA^2
Подставим выражения для OD^2 и OA^2:
AD^2 = 121 - OB^2 - 2 * OB * CD - CD^2 + OB^2
Сократим подобные члены:
AD^2 = 121 - 2 * OB * CD - CD^2
Окончательно, получаем:
AD^2 = 121 - 2 * OB * 11 - 11^2
AD^2 = 121 - 22 * OB - 121
AD^2 = -22 * OB
Теперь мы можем найти длину стороны AD:
AD = sqrt(-22 * OB)
Однако, изначально мы должны были найти DA. Поэтому перепишем ответ:
DA = sqrt(-22 * OB)
Таким образом, DA равно корню из произведения -22 и OB.