Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 18 м, диагональ равна 12 √ 3м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. Меньшая сторона = ‾‾‾‾‾√ м.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольника и треугольника.
Дано:
Большая сторона прямоугольника = 18 м
Диагональ прямоугольника = 12√3 м
Угол, образованный диагональю и меньшей стороной прямоугольника = 60 градусов
Шаг 1: Найдем меньшую сторону прямоугольника.
По свойству прямоугольника, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катетами.
Дано:
Большая сторона прямоугольника = 18 м
Диагональ прямоугольника = 12√3 м
Угол, образованный диагональю и меньшей стороной прямоугольника = 60 градусов
Шаг 1: Найдем меньшую сторону прямоугольника.
По свойству прямоугольника, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катетами.
Используем теорему Пифагора для правильного прямоугольного треугольника:
(множитель √ обозначает корень)
(малая сторона)^2 = (диагональ)^2 - (большая сторона)^2
(малая сторона)^2 = (12√3)^2 - 18^2
(малая сторона)^2 = 432 - 324
(малая сторона)^2 = 108
Чтобы найти малую сторону прямоугольника, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
малая сторона = √108
малая сторона = 6√3 м
Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 6√3 м.
Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника можно найти как произведение его сторон.
Площадь = большая сторона * меньшая сторона
Площадь = 18 м * 6√3 м
Чтобы умножить 18 м на 6√3 м, мы умножаем числа и сложим корни:
Площадь = 108√3 м²
Ответ: Площадь прямоугольника равна 108√3 м².
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6√3 м, а площадь прямоугольника равна 108√3 м².