Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 19,5 м, диагональ равна 133–√ м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани

Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит

АА₁║ВВ₁.

Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей.

Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.

∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные,

∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит

ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.

ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора

            DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1

BB₁ : 3 = 2 : 1  ⇒  ВВ₁ = 6 см

BD : 5 = 2 : 1  ⇒  BD = 10 см

АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см