1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Дано: ABCD - трапеция CE || AB DE = 6 см AE = 11 см
1. Рассмотрим четырехугольник АВСЕ: CE || AB (по условию) ВС || AE (свойство трапеции) следовательно четырехугольник АВСЕ - параллелограмм противолежащие стороны параллелограмма равны ⇒ ВС = АЕ = 11 см
АD = АЕ + DЕ = 11 + 6 = 17 см Средняя линия трапеции равна полусумме оснований Средняя линия = (АD + ВС)/2 = (17 + 11)/2 = 28/2 = 14 см.
2. В треугольнике СDЕ сумма сторон СЕ и СD = 21 - 6 = 15 см АВ = СЕ (так как АВСЕ параллелограмм) следовательно сумма боковых сторон трапеции АВ + СD = 15 см.
NC : BC = 7 : 10.
Объяснение:
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Следовательно:
NC : BC = МС : АС,
но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,
то и отношение NC : BC = 7 : 10.
ответ: NC : BC = 7 : 10.
ABCD - трапеция
CE || AB
DE = 6 см
AE = 11 см
1. Рассмотрим четырехугольник АВСЕ:
CE || AB (по условию)
ВС || AE (свойство трапеции)
следовательно четырехугольник АВСЕ - параллелограмм
противолежащие стороны параллелограмма равны ⇒ ВС = АЕ = 11 см
АD = АЕ + DЕ = 11 + 6 = 17 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Средняя линия = (АD + ВС)/2 = (17 + 11)/2 = 28/2 = 14 см.
2. В треугольнике СDЕ сумма сторон СЕ и СD = 21 - 6 = 15 см
АВ = СЕ (так как АВСЕ параллелограмм) следовательно сумма боковых сторон трапеции АВ + СD = 15 см.
Периметр трапеции = АВ + СD + ВС + АD = 15 + 11 + 17 = 43 см.