Вычисли периметр треугольника CBA и сторону AB, если CF — медиана, CA=CB=44дмиFB=16,5дм. (Укажи длину и единицу измерения со строчной (маленькой) буквы.)
В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Площадь треугольника, образованного вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2√3. Найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник. Площадь круга S=π r² Радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Т.е. каждый угол получается равным 30°. СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ=МВ. Треугольник СМВ - равнобедренный. Т.к. угол МСН=углу НСВ=30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ=60°, то СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний . Площадь⊿ МСН=площади⊿ НСВ. Площадь △ МСВ=(2√3)*2=4√3 СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника. Площадь △АСМ=площади △СМВ. Площадь ⊿ АСВ= 2 площади △СМВ S⊿ АВС=4√3)*2=8√3 (единиц площади ----------------- Повторим: радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Площадь мы нашли. Вычислим полупериметр. р=(АВ+АС+ВС):2 ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника. S=(a²√3):4 4√3 =(МВ²√3):4 МВ²=16 МВ=4 ВС=МВ=МС=4 Так как СМ медиана, АВ=2 МС=2 МВ АВ=4*2=8 АС=АВ*sin (60°)=4√3 р=(8+4+4√3):2=2*(3+√3) r=(8√3):2*(3+√3)=(4√3):(3+√3) Домножим числитель и знаменатель дроби на (3-√3) и по формуле сокращенного умножения получим: r=(8√3)*(3-√3):(9-3)=2(√3-1) S=π*4*(√3-1)²=π*4*(4-2√3)=≈π*2,14=≈6,73 (единиц площади) ---------- bzs*
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
Площадь круга S=π r²
Радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где
р - полупериметр треугольника, S- его площадь.
Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части.
Т.е. каждый угол получается равным 30°.
СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ=МВ.
Треугольник СМВ - равнобедренный.
Т.к. угол МСН=углу НСВ=30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ=60°, то
СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний .
Площадь⊿ МСН=площади⊿ НСВ.
Площадь △ МСВ=(2√3)*2=4√3
СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника.
Площадь △АСМ=площади △СМВ.
Площадь ⊿ АСВ= 2 площади △СМВ
S⊿ АВС=4√3)*2=8√3 (единиц площади
-----------------
Повторим: радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где
р - полупериметр треугольника,
S- его площадь.
Площадь мы нашли.
Вычислим полупериметр.
р=(АВ+АС+ВС):2
ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ
МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника.
S=(a²√3):4
4√3 =(МВ²√3):4
МВ²=16
МВ=4
ВС=МВ=МС=4
Так как СМ медиана, АВ=2 МС=2 МВ
АВ=4*2=8
АС=АВ*sin (60°)=4√3
р=(8+4+4√3):2=2*(3+√3)
r=(8√3):2*(3+√3)=(4√3):(3+√3)
Домножим числитель и знаменатель дроби на (3-√3) и по формуле сокращенного умножения получим:
r=(8√3)*(3-√3):(9-3)=2(√3-1)
S=π*4*(√3-1)²=π*4*(4-2√3)=≈π*2,14=≈6,73 (единиц площади)
----------
bzs*
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.