Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему о медиане треугольника.
Медиана треугольника делит его на две равные по площади части. То есть, если мы нарисуем медиану CF, она поделит треугольник CBA на два равновеликих треугольника: треугольник CAF и треугольник CBF.
Таким образом, мы можем воспользоваться свойствами равновеликих треугольников, чтобы вычислить сторону AB и периметр треугольника CBA.
По условию задачи, CB = CA = 36 дм, а AF = 24 дм.
Рассмотрим треугольник CAF. Мы знаем, что медиана CF делит его пополам, поэтому медиана CF является высотой данного треугольника. Высота треугольника вместе с основанием (стороной CA) образуют прямоугольный треугольник AFC. Таким образом, по теореме Пифагора:
AC^2 = AF^2 + CF^2
Подставим известные значения:
36^2 = 24^2 + CF^2
1296 = 576 + CF^2
CF^2 = 720
CF = √720
Теперь мы можем рассмотреть треугольник CBF. Так как он равновелик с треугольником CAF, то длина медианы CF будет равна половине длины стороны AB. Имеем:
AB = 2CF = 2√720
AB = 2√(36 * 20)
AB = 2 * 6√5
AB = 12√5
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника CBA, сложив длины сторон CB, CA и AB:
P(CBA) = CB + CA + AB
P(CBA) = 36 + 36 + 12√5
По желанию можно оставить ответ в виде округленной десятичной дроби или приблизить его.
Медиана треугольника делит его на две равные по площади части. То есть, если мы нарисуем медиану CF, она поделит треугольник CBA на два равновеликих треугольника: треугольник CAF и треугольник CBF.
Таким образом, мы можем воспользоваться свойствами равновеликих треугольников, чтобы вычислить сторону AB и периметр треугольника CBA.
По условию задачи, CB = CA = 36 дм, а AF = 24 дм.
Рассмотрим треугольник CAF. Мы знаем, что медиана CF делит его пополам, поэтому медиана CF является высотой данного треугольника. Высота треугольника вместе с основанием (стороной CA) образуют прямоугольный треугольник AFC. Таким образом, по теореме Пифагора:
AC^2 = AF^2 + CF^2
Подставим известные значения:
36^2 = 24^2 + CF^2
1296 = 576 + CF^2
CF^2 = 720
CF = √720
Теперь мы можем рассмотреть треугольник CBF. Так как он равновелик с треугольником CAF, то длина медианы CF будет равна половине длины стороны AB. Имеем:
AB = 2CF = 2√720
AB = 2√(36 * 20)
AB = 2 * 6√5
AB = 12√5
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника CBA, сложив длины сторон CB, CA и AB:
P(CBA) = CB + CA + AB
P(CBA) = 36 + 36 + 12√5
По желанию можно оставить ответ в виде округленной десятичной дроби или приблизить его.