Вычисли площадь каждого многоугольника

OA =OD =  OB  =OC   = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і   8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .

Дано:                                         рисунок  во вложении

ABCD  равнобедренная трапеция

AD || BC ;  

AB = CD ;

AD = 10 см ;

BC = 8 cм ;

∠ACD = ∠DBA =90° .

______________

S - ?

S = ( (AD +BC) /2 )  *h , нужно вычислить только высоту  трапеции

Около  равнобедренной  трапеции    можно омисать  окружность (сумма противоположных углов  равна  180°) . В данной  задаче  центром  окружности  является  середина  большого  основания  AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .  

R=  AD /2 = 10 /2  см =5 cм    

OA  = OD = OB = OC = R =5 cм  

Высоту  трапеции нетрудно  определить  из  равнобедренного треугольника OBC .  Проведем  OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;

h = OH

Из ΔOHB по теореме Пифагоа    OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)

S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)

ответ: 27 см².        

15 см²

Объяснение:

Площадь параллелограмма = 1/2 основание умноженного на высоту

Основание параллелограмма (АD) = 12

найдем высоту:

сумма углов прилигающих к одной стороне у параллелограмма = 180°

угол В = 150°, значит угол А = 30°

Высота параллелограмма - это катет прямоугольного треугольника АВH (из вершины В на сторону AD опускаем высоту - получаем точку H)

катет лежащий напротив угла в 30° = 1/2 гипотенузы

гипотенуза треугольника - это боковая сторона параллелограмм (CD = АВ = 5 см)

значит катет треугольника = 5 * 1/2 = 2,5 см = высота параллелограмма

1/2 * (2,5 * 12) = 15 см ²