Вычисли площадь закрашенного сектора,

если радиус круга равен 6 см и центральный угол FOE= 72°.​

Объяснение:

a) y=x²     x=0     x=1     вокруг ОХ.

V=π*₀∫¹y²dx

V=π*₀∫¹(x²)²dx=π*₀∫¹x⁴dx=π*x⁵/5  ₀|¹=π*(1⁵/5-0⁵/5)=π*(1/5)=π/5.

ответ: V≈0,63 куб ед.

b) y²=4-x     x=0    вокруг ОУ.

x=4-y²

4-y²=0

y²=4

y₁=-2     y₂=2    ⇒

V=π*₋₂∫²(4-y²)²dy=π*₋₂∫²(16-8y²+y⁴)dy=π*(16y-8y³/3+y⁵/5)  ₋₂|²=

=π+(16*2-8*2³/3+2⁵/5-(16*(-2)-8*(-2)³/3+(-2)⁵/5))=

=π*(32-(64/3)+(32/5)+32-(64/3)+(32/5))=π*(64-(128/3)+(64/5))=

=π*(64-42²/₃+12⁴/₅)=π*(21¹/₃+12⁴/₅)=π*((64/3)+(64/5))=π*64*((1/3)+(1/5))=

=π*64*(5+3)/15=π*64*8/15=512*π/15≈107,233.

ответ: V=107,233 куб. ед.

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, и равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой, т.е. равен 90°

Центральный  угол в окружности - это плоский угол с вершиной в ее центре.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называют вписанным в окружность.