Для решения этой задачи нам потребуются знания о теореме косинусов, которая гласит:
В любом треугольнике квадрат длины одной из его сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теперь приступим к решению задачи:
1. У нас есть данные о двух сторонах треугольника: a = 2 см и b = 4 см.
2. Также дан угол между этими сторонами: угол С = 60°.
3. Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначим её как с.
4. Применим теорему косинусов, чтобы выразить с через a, b и угол С:
с² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C)
Подставляя известные значения, получаем:
с² = 2² + 4² - 2 * 2 * 4 * cos(60°)
5. Выполним вычисления:
с² = 4 + 16 - 16 * 0.5
с² = 4 + 16 - 8
с² = 12
6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
В любом треугольнике квадрат длины одной из его сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теперь приступим к решению задачи:
1. У нас есть данные о двух сторонах треугольника: a = 2 см и b = 4 см.
2. Также дан угол между этими сторонами: угол С = 60°.
3. Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначим её как с.
4. Применим теорему косинусов, чтобы выразить с через a, b и угол С:
с² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C)
Подставляя известные значения, получаем:
с² = 2² + 4² - 2 * 2 * 4 * cos(60°)
5. Выполним вычисления:
с² = 4 + 16 - 16 * 0.5
с² = 4 + 16 - 8
с² = 12
6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
c = √12
7. Упростим:
c = √(4 * 3)
c = 2√3
Ответ: Третья сторона треугольника равна 2√3 см.