Задача заключается в вычислении третьей стороны треугольника, если даны две известные стороны и угол между ними.
1. Нам даны стороны треугольника: 5 см и 4 см. Обозначим эти стороны соответственно как AB и AC.
2. Также нам дан угол между этими сторонами, равный 120°. Обозначим этот угол как ∠BAC.
3. Для решения задачи мы можем использовать закон синусов, который говорит, что отношение синуса угла к длине противоположей стороны одинаково для всех углов в треугольнике.
4. По закону синусов мы можем записать следующее уравнение:
sin(∠BAC) / BC = sin(∠ABC) / AC
Где BC - третья сторона треугольника, AC - известная сторона, а ∠ABC - угол противоположный третьей стороне.
5. Мы знаем значение угла ∠BAC (120°), и стороны AC (5 см) и AB (4 см). Заменим известные значения в уравнении:
sin(120°) / BC = sin(∠ABC) / 5
6. Теперь нам нужно найти значение sin(∠ABC), чтобы продолжить решение. Мы можем использовать свойство синуса треугольника, которое говорит нам, что сумма всех трех углов в треугольнике равна 180°:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
7. Угол ∠ACB является прямым углом, так как это треугольник. Значит, ∠ACB = 90°. Заменим его в уравнении:
∠ABC + 120° + 90° = 180°
8. Упростим это уравнение:
∠ABC + 210° = 180°
∠ABC = 180° - 210° = -30°
9. Заметим, что ∠ABC=-30°. Это отрицательное значение угла имеет смысл только из-за выбора направления вращения для измерения углов. Поэтому мы можем считать этот угол равным 360° - 30° = 330°.
10. Теперь мы можем заменить sin(∠ABC) в нашем уравнении:
sin(120°) / BC = sin(330°) / 5
11. Подставим значения sin(120°) и sin(330°) из таблицы значений синуса. Эти значения равны 0.866 и -0.500 соответственно:
0.866 / BC = (-0.500) / 5
12. Умножим обе стороны уравнения на BC, чтобы избавиться от делителя:
BC * 0.866 = 5 * (-0.500)
13. Распространим умножение:
0.866 * BC = -2.5
14. Разделим обе стороны уравнения на 0.866:
BC = -2.5 / 0.866 ≈ -2.887 см
15. Подумаем о полученном значении. Отрицательное значение стороны не имеет физического смысла, поэтому мы можем считать его неправильным результатом.
Ответ: третья сторона треугольника не может быть вычислена с использованием заданных данных, ибо получаемое значение отрицательно и не имеет смысла.
Задача заключается в вычислении третьей стороны треугольника, если даны две известные стороны и угол между ними.
1. Нам даны стороны треугольника: 5 см и 4 см. Обозначим эти стороны соответственно как AB и AC.
2. Также нам дан угол между этими сторонами, равный 120°. Обозначим этот угол как ∠BAC.
3. Для решения задачи мы можем использовать закон синусов, который говорит, что отношение синуса угла к длине противоположей стороны одинаково для всех углов в треугольнике.
4. По закону синусов мы можем записать следующее уравнение:
sin(∠BAC) / BC = sin(∠ABC) / AC
Где BC - третья сторона треугольника, AC - известная сторона, а ∠ABC - угол противоположный третьей стороне.
5. Мы знаем значение угла ∠BAC (120°), и стороны AC (5 см) и AB (4 см). Заменим известные значения в уравнении:
sin(120°) / BC = sin(∠ABC) / 5
6. Теперь нам нужно найти значение sin(∠ABC), чтобы продолжить решение. Мы можем использовать свойство синуса треугольника, которое говорит нам, что сумма всех трех углов в треугольнике равна 180°:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
7. Угол ∠ACB является прямым углом, так как это треугольник. Значит, ∠ACB = 90°. Заменим его в уравнении:
∠ABC + 120° + 90° = 180°
8. Упростим это уравнение:
∠ABC + 210° = 180°
∠ABC = 180° - 210° = -30°
9. Заметим, что ∠ABC=-30°. Это отрицательное значение угла имеет смысл только из-за выбора направления вращения для измерения углов. Поэтому мы можем считать этот угол равным 360° - 30° = 330°.
10. Теперь мы можем заменить sin(∠ABC) в нашем уравнении:
sin(120°) / BC = sin(330°) / 5
11. Подставим значения sin(120°) и sin(330°) из таблицы значений синуса. Эти значения равны 0.866 и -0.500 соответственно:
0.866 / BC = (-0.500) / 5
12. Умножим обе стороны уравнения на BC, чтобы избавиться от делителя:
BC * 0.866 = 5 * (-0.500)
13. Распространим умножение:
0.866 * BC = -2.5
14. Разделим обе стороны уравнения на 0.866:
BC = -2.5 / 0.866 ≈ -2.887 см
15. Подумаем о полученном значении. Отрицательное значение стороны не имеет физического смысла, поэтому мы можем считать его неправильным результатом.
Ответ: третья сторона треугольника не может быть вычислена с использованием заданных данных, ибо получаемое значение отрицательно и не имеет смысла.