Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 132, а ∢RNO=30°.

∢RNK=°

ON=

442

44

443

222

44

322

Объяснение:

Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Найти: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.

Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.

Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.

Объяснение:

Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.

Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD

<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).

<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD

Для дуг окружности можно записать:

AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:

<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)