Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см) ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см) Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)
Пусть СК=у, тогда ВК=6-у.
Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим:
ВС²-СР²=АВ²-АР²,
6²-х²=5²-(4-х)²,
36-х²=25-16+8х-х²,
х=27/8.
Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК:
АС²-СК²=АВ²-ВК²,
4²-у²=5²-(6-у)²,
16-у²=25-36+12у-у²,
у=27/12.
В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48.
В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC.
РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256.
РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х - ширина окантовки.
Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414
4х² + 24х + 34х + 204 = 414
4х² + 58х - 210 = 0
2х² + 29х - 105 = 0 D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²
x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)
x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5 - не удовлетворяет условию.
Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)
ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)
Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)
ответ: ширина окантовки 3 см.