Вычислить объем и площадь полной поверхности конуса, - вопрос №107729818 от ichhund 05.02.2022 17:10

Question

Геометрия: Вычислить объем и площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса 10см, а диаметр основания 12 см

ichhund · Answer

Вычислим сначала площадь полной поверхности , она вычисляется по формуле:
S=pi*r(r+l)

pi- число пи
r - радиус
l - образующая
нам дан диаметр окружности, поэтому вычислим радиус
$r= \frac{d}{2}$
$r= \frac{12}{2}$
r=6

Найдём объем конуса:
$V= \frac{h*S(ocn)}{3}$
В основании конуса лежит окружность
S(ocn)=pi*r^2

Также нам неизвестна высота:
Высота, образующая и радиус в конусе образуют прямоугольный треугольник, образующая это гипотенуза, радиус и высота катеты.
По т. Пифагора найдём неизвестный катет т.е высоту:
$h= \sqrt{`10^2-6^2}$
$h= \sqrt{`100-36}$
$h= \sqrt{64}$
h=8

Вернемся к объёму:
$V= \frac{8*36pi}{3}$
V=8*12pi