Вычислить объём наклонной призмы, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 5см и 13см, а боковое ребро, равное 4см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.

Если вращение происходит вокруг оси OX и интересует объем на отрезке от 4 до 9, то V = V1-V2, где V1 - объем под кривой корня квадратного, V2 - объем цилиндра с радиусом 2 (под прямой y=2). Вспоминаем, что объем тела вращения вокруг OX будет равен п умноженному на определенный интеграл квадрата функции образующей на заданном интервале X. Получается следующее выражение: V = п*интеграл(от 4 до 9){xdx} - п*интеграл(от 4 до 9){2*2*dx} = 3.14*((9*9/2-4*4/2)-(2*2*9-2*2*4)) = 3.14*((81-16)/2 - 4*5) = 39.25

1) Так как треугольник равнобедренный, то градусные меры углов при основании равны, то есть: m(<B) = m(<C) = 70. 
2) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<A) + m(<B) +m(<C) = 180  => m(<A) = 180 - 2*m(<B) = 180 - 140 = 40.
3)  BK - биссектриса => m(<ABK) = m(<KBC) = m(<B) : 2  => m(<ABK) = 70 : 2 = 35.
4) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<ABK) + m(<AKB) + m(<BKA) = 180 => m(<BKA) = 180 - 35 - 40 = 105.