Дано: ABCD ромб ; BD =30 ; AC =40 ; AK ⊥ (ABCD) ; AK= 10 .
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD. По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD . Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² = (1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25. S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒ 600 =25*AH ⇒AH =24. Окончательно : KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
1) Треугольник у которого две стороны равны называется равносторонним. -
2) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. +
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. +
4) Биссектриса угла треугольника это луч, который выходит из вершины этого угла и делит его пополам. +
5) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. +
6) Точка пересечения биссектрис остроугольного треугольника находится вне треугольника. -
7) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. +
8) В равностороннем треугольнике все углы равны. +
9) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла является медианой и высотой. +
10) Если ∆АВС = ∆ КЕО, то АВ = КЕ, АС = КО, ВС = ОЕ. +
11) Если в ∆АВС ∠ А = 45°, ∠ С = 45°, то АС – основание треугольника. +
12) Медианы треугольника пересекаются в одной точке. +
13) Если ∆АВС = ∆КЕО, то ∠А = ∠К, ∠В = ∠О. -
14) Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. +
15) Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром. +
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
ответ : 26.